সৃজনশীলঃ ‘একটি সেকেন্ড দোলক…’ সিলেট বোর্ড ২০২১ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সরল ছন্দিত গতি সুষম বৃত্তাকার গতির সাথে সম্পর্কিত। সুষম কৌণিক দ্রুতিতে গতিশীল কোনো কণার ক্ষেত্রে বৃত্তাকার পথের ব্যাসের ওপর কণাটির অভিক্ষেপ সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিসম্পন্ন হয়। সরল ছন্দিত স্পন্দনের কৌণিক কম্পাঙ্ক আর সুষম বৃত্তাকার গতির পর্যায়কাল একই হয় এবং সরল ছন্দিত স্পন্দনের বিস্তার বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হয়। 

ধরি, 

পৃথিবীর ভর = M 

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = R

চাঁদের ভর = M’ 

চাঁদে অভিকর্ষজ ত্বরণ = g’

চাঁদের ব্যাসার্ধ = R’

এখানে,

পৃথিবীর ভর, M=81M

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=4R’ 

পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8ms^-2

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}& g=\frac{GM}{R^2}\dots \dots \dots \left(i\right)\\ & g^{\prime }=\frac{G{M}^{\prime }}{R^{\prime 2}}\dots \dots \dots \text{ (i) }\end{array}$

(i) + (ii) হতে পাই,

$\begin{array}{cc}\frac{g^{\prime }}{g}& =\frac{M^{\prime }}{M}\times {\left(\frac{R}{R^{\prime }}\right)}^2\\ & =\frac{M^{\prime }}{81M^{\prime }}\times {\left(\frac{4R^{\prime }}{R^{\prime }}\right)}^2\\ \therefore & \frac{g^{\prime }}{g}=\frac{16}{81}\dots \dots \dots \end{array}$

$\begin{array}{cc}\to g^{\prime }& =g\times \frac{16}{81}\\ & =9.8\times \frac{16}{81}\\ & =1.94{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

সুতরাং, চাঁদে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 1.94 ms^-2।

আমরা জানি,

দোলনকাল, $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

সমীকরণ অনুসারে, দোলনকাল সুতার কার্যকরী দৈর্ঘ্য ও অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর নির্ভরশীল। 

ধরি, ভূপৃষ্ঠে, 

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

এবং চাঁদে,

$T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{L_i^{\prime }}{g^{\prime }}}$

যেহেতু, T=T’ 

$\begin{array}{cc}& \therefore 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}}\\ & \to \frac{L}{g}=\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}\\ & \to \frac{L^{\prime }}{L}=\frac{g^{\prime }}{g}\\ & \to \frac{L^{\prime }}{L}=\frac{16}{81}\\ & \to L^{\prime }=0.198L-L\\ & \therefore \Delta L=L^{\prime }-L\end{array}$

= 0.198L–L = -0.802L

শতকরা পরিবর্তন $\begin{array}{cc}=& \frac{\Delta L}{L}\times 100\%\\ & =\frac{-0.802L}{L}\times 100\%\\ & =-80.2\%\end{array}$

সুতরাং, দোলকের সুতার কার্যকরী দৈর্ঘ্য 80.2% কমালে দোলকের দোলনকাল চাঁদে অপরিবর্তিত থাকবে।