সৃজনশীলঃ ‘একটি সেকেন্ড দোলক…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৬ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একটি ছক কাগজের অনুভূমিক অক্ষে কার্যকর দৈর্ঘ্য L এবং উল্পম্ব অক্ষে দোলন কালের বর্গ, P নির্দেশ করে  $L-T^2$  লেখচিত্র অঙ্কন করা হয়। 

অঙ্কনে  $L-T^2$ লেখচিত্রটি মূলবিন্দু O গামী একটি সরলরেখা হবে। এ সরলরেখার যে কোনো বিন্দু A হতে X অক্ষের উপর AB এবং Y অক্ষের উপর AD লম্ব টেনে অঙ্কন অনুসারে AB ও AD এর অর্থাৎ $T^2$ ও L এর মান বের করা হয়। এখন $L$ ও$T^2$ এর মান উপরের সমীকরণে বসিয়ে ৪ এর মান নির্ণয় করা যায়। 

এখানে, $g=4{\pi }^2\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=4{\pi }^2\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{AB}}=4{\pi }^2\cot \angle \mathrm{BOA}\therefore L-T^2$ লেখচিত্র সরলরেখা হয়। 

$\therefore L-T^2$ লেখচিত্র সরলরেখা হয়। 

অনুরূপ।[উত্তর : 7119.02 m ] 

উদ্দীপক হতে,

দোলকটি দিনে ধীরে চলে, $n=15s$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

পর্বতের উচ্চতা, $h=$ ?

পর্বতের পাদদেশে ও চূড়ায় পর্যায়কাল যথাক্রমে T ও T' হলে,

$\frac{T^{\prime }}{T}=\frac{86400}{86400-n}=\frac{86400}{86400-15}=1.000173641$

আমরা জানি, $h=(\frac{T^{\prime }}{T}-1)R$

$\begin{array}{cc}& =(1.000173641-1)\times 6.4\times {10}^6\\ & =1111.3m\end{array}$

অতএব, পর্বতটির উচ্চতা $1111.3m$ ।

এখানে, দৈর্ঘ্য কমানো হয়েছে, $=0.2$
আদি দৈর্ঘ্য, L হলে
∴ নতুন দৈর্ঘ্য, $L^{\prime }=L-0.2\%L=0.998L$
সেকেন্ড দোলকের সঠিক দোলনকাল, $T=2s$
∴ দৈর্ঘ্য কমানোর ফলে পাহাড়ের চূড়ায় দেলনকাল, T' হলে
আমরা জানি, $\frac{L^{\prime }}{L}=\frac{g^{\prime }}{g}$
বা, $\frac{L^{\prime }}{L}={\left(\frac{T}{T^{\prime }}\right)}^2[\because \frac{g^{\prime }}{g}={\left(\frac{T}{T^{\prime }}\right)}^2]$
বা, $\frac{0.998L}{L}={\left(\frac{T}{T^{\prime }}\right)}^2$ বা, $T^{\prime }=\frac{T}{\sqrt{0.998}}=2.002003s$
অতএব, উদ্দীপকের দোলকের দৈর্ঘ্য কমানোর ফলে পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি সঠিকভাবে কাজ করেছিলো না।