সৃজনশীলঃ ‘একটি সেকেন্ড দোলককে…’ যশোর বোর্ড ২০২২ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তের ঘটালে স্প্রিংটি সরণের বিপরীত দিকে যে বল প্রয়োগ করে তাকে ঐ স্প্রিং-এর স্প্রিং ধ্রুবক বলে স্প্রিং ধ্রুবক 2.5m^–1 দ্বারা বুঝায় স্প্রিংটির 1m সরণের জন্য 2.5N বল প্রয়োগ করতে হবে বা স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তের 1m সরণ ঘটালে স্প্রিংটি সরণের বিপরীত দিকে 2.5 N বল প্রয়োগ করে। 

এখানে,

t = 1 দিন

=24 × 3600

= 86400 s

n = 50 s

T = 2 sec

পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল T হলে,

$\begin{array}{cc}T& =T\times \frac{t}{t-n}\\ & =2\times \frac{86400}{86400-50}\\ & =2.0012\sec .\end{array}$

সুতরাং পাহাড়ের চূড়ায় দোলটির 

দোলনকাল, 2.0012 see.

[Ans]

এখানে,
পৃথিবীর পৃষ্ঠে দোলনকাল, T = 2 s

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s^-2

দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য L হলে আমরা পাই,

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

বা, $T^2=4{\pi }^2\times \frac{L}{g}$
বা, $L=\frac{2g^2}{4{\pi }^2}=\frac{9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times (2s{)}^2}{4\times (3.1416{)}^2}$

= 0.9929 m

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6400 x 1000 m = 6.4 x 10⁶ m

পৃথিবীর পৃষ্ঠে দোলনকাল, T = 2 s
পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, T' = 2.001158 s
পাহাড়ের উচ্চতা, h = ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}h& =R(\frac{T^{\prime }}{T}-1)\\ & =6.4\times {10}^{6}m(\frac{2.001158s}{2s}-1)=3705.6m\end{array}$

h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$\begin{array}{cc}{g}^{\prime }& ={\left(\frac{R}{R+h}\right)}^{2}g\\ & ={\left(\frac{6.4\times {10}^{6}m}{6.4\times {10}^{6}m+3705.6m}\right)}^2\times 9.8m^{-2}\end{array}$

= 9.78866 ms^-² (প্রায়)

পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, T = 2s এবং কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L' হলে আমরা পাই,

$T=2\pi \sqrt{\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}}$

বা, $T^2=4{\pi }^2\frac{L^{\prime }}{g^{\prime }}$
বা, $L^{\prime }=\frac{g^{\prime }{T}^2}{4{\pi }^2}=\frac{9.78866{\mathrm{ms}}^{-2}\times (2s{)}^2}{4\times (3.1416{)}^2}$

= 0.9918 m (প্রায়)

$\therefore$ পাহাড়ের চূড়ায় সেকেন্ড দোলক হতে হলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য কমাতে হবে L-L' = 0.9929m-0.9918m = 0.0011 m
অতএব দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.0011 m কমালে এটি পাহাড়ের চূড়ায় সেকেন্ড দোলকের ন্যায় কাজ করবে।