সৃজনশীলঃ ‘একটি সিলিন্ডারের ভর…’ সোনার বাংলা কলেজ ২০২৪ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বন্দুক হতে গুলি ছুড়লে পেছনের দিকে ধাক্কা দেয়।

কারণঃ বন্দুক হতে গুলি ছুড়বার পর বারুদের বিস্ফোরণের ফলে গুলি একটি বেগে সামনের দিকে অগ্রসর হয়। ফলে ইহা সামনের দিকে একটি ভরবেগ প্রাপ্ত হয়। ভরের নিত্যতার সূত্রানুযায়ী গুলি ছুড়বার পরেও তাদের মোট ভরবেগ শূন্য হবে। কাজেই বন্দুক ও গুলিতে সমান এবং বিপরীতমুখী একটি ভরবেগ সৃষ্টি হবে। এজন্য গুলি ছুড়লে বন্দুক পেছনের দিকে ধাক্কা দেয়।

দেওয়া আছে,

সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, $r=0.20\text{ m}$
রৈখিক বেগ, $v=2{\text{ ms}}^{-1}$
কৌণিক বেগ, $\omega =?$

আমরা জানি,
রৈখিক বেগ ($v$) এবং কৌণিক বেগের ($\omega$) মধ্যকার সম্পর্ক হলো: 

$v=\omega r$

বা, $\omega =\frac{v}{r}$

বা, $\omega =\frac{2}{0.20}$ (মান বসিয়ে পাই)

বা, $\omega =10{\text{ rad s}}^{-1}$

সিলিন্ডারটির কৌণিক বেগ $10{\text{ rad s}}^{-1}$ বা $10\text{ rad/s}$।

হ্যাঁ, উদ্দীপকের তথ্য ব্যবহার করে সিলিন্ডারটির মোট গতিশক্তি নির্ণয় করা সম্পূর্ণ সম্ভব। নিচে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তা দেখানো হলো:

• গড়িয়ে চলা কোনো বস্তুর মোট গতিশক্তি হলো তার রৈখিক গতিশক্তি এবং ঘূর্ণন বা কৌণিক গতিশক্তির যোগফল।

দেওয়া আছে,

সিলিন্ডারের ভর, $m=50\text{ kg}$

ব্যাসার্ধ, $r=0.20\text{ m}$

জড়তার ভ্রামক, $I=1{\text{ kg m}}^2$

রৈখিক বেগ, $v=2{\text{ ms}}^{-1}$ 

কৌণিক বেগ $\omega =10{\text{ rad s}}^{-1}$ (’গ’ হতে পাই)

• রৈখিক গতিশক্তি ($E_t$) নির্ণয় :

সিলিন্ডারটি সামনের দিকে এগিয়ে যাওয়ার কারণে সৃষ্ট গতিশক্তি:

$E_t=\frac{1}{2}m{v}^2$

$E_t=\frac{1}{2}\times 50\times (2{)}^2$

$E_t=100\text{ J}$

• ঘূর্ণন গতিশক্তি ($E_r$) নির্ণয় :

সিলিন্ডারটি নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ঘোরার কারণে সৃষ্ট গতিশক্তি:

$E_r=\frac{1}{2}I{\omega }^2$

$E_r=\frac{1}{2}\times 1\times (10{)}^2$

$E_r=\frac{1}{2}\times 100$

$E_r=50\text{ J}$

• মোট গতিশক্তি ($E$) নির্ণয় :

$E=E_t+E_r$

$E=100+50$

$E=150\text{ J}$

মতামত: গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, সিলিন্ডারটির মোট গতিশক্তি $150\text{ J}$। যেহেতু মোট গতিশক্তি নির্ণয় করার জন্য প্রয়োজনীয় সকল উপাত্ত (ভর, বেগ, ব্যাসার্ধ ও জড়তার ভ্রামক) উদ্দীপকে দেওয়া আছে, তাই সিলিন্ডারটির মোট গতিশক্তি নির্ণয় করা নিশ্চিতভাবেই সম্ভব।