সৃজনশীলঃ ‘একটি স্যাটেলাইটকে মঙ্গল…’ ২০২৪ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

অভিকর্ষজ ত্বরণ গণনার সূত্রটি হলো $g=\frac{GM}{r^2}$ । যেখানে G হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, M পৃথিবীর ভর এবং r পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। 

    সূত্রটি নির্দেশ করে যে, অভিকর্ষজ ত্বরণ, পৃথিবীর ভর M, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R এর উপর নির্ভর করে। যেহেতু এগুলি সমস্ত ধ্রুবক তাই g এর মান সমুদ্রতলে ভূপৃষ্ঠে স্থির বা ধ্রুবক। অর্থাৎ 9.8 মিটার/সেকেন্ড^২ সূত্রটিতে বস্তুর ভর থাকে না। এর অর্থ অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তুর ভর নির্বিশেষে প্রতিটি বস্তুর উপর সমানভাবে কাজ করে।

দেওয়া আছে,

          g_e = 9.8ms^-2

          মঙ্গল ও পৃথিবীর ভরের অনুপাত $\frac{Mm}{Me}=\frac{5.11}{60.1}$

          পৃথিবী ও মঙ্গলের ব্যাসার্ধের অনুপাত $\frac{Re}{Rm}=\frac{2}{1}$

স্যাটেলাইটের ভর, M = 1.2 ton

                     = (1000×1.2)kg

                     = 1200kg

স্যাটেলাইটের ওজন, w_e = M×g

                        = 1200×9.8

                        = 11760kg

আমরা জানি,

           $\begin{array}{cc}w& =g\cdot m\\ \frac{g_m}{g_e}& =\frac{M_m{R}_e{}^2}{M_{e}R{m}^2}\\ gm& =g_e\times \left(\frac{M_m}{M_e}\right)\times {\left(\frac{R_e}{R_m}\right)}^2\\ & =\frac{9.8\times 5.11}{60.11\times 22}\\ & =3.33{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

আবার,

         বাবা$\begin{array}{cc}& \frac{w_e}{w_m}=\frac{g_e\cdot m}{g_m\cdot m}\\ & \text{ বা, }\frac{11760}{w_m}=\frac{9.8}{3.33}\\ & \text{ বা, }{w}_m=\frac{3.33\times 11760}{9.8}\\ & =3996\mathrm{kg}-\mathrm{wt}\\ & =3996N\\ & \end{array}$

সুতরাং,

     স্যাটেলাইট এর ওজন মঙ্গল গ্রহে 3996 N

(Ans)

দেওয়া আছে,

        $\begin{array}{cc}G& =6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}\\ R& =\frac{6400}{2}\mathrm{km}\\ & =3.2\times {10}^{6}m\\ h& =500\mathrm{km}\\ & =0.5m\\ M& =5.972\times {10}^{24}\mathrm{kg}\end{array}$

আমরা জানি,

        মঙ্গল গ্রহের মুক্তিবেগ, V_m = 5.0kms^-1

^{স্যাটেলাইটের বেগ,}

^{$\begin{array}{cc}{V}_S& =\frac{\sqrt{\mathrm{GM}}}{(R+h{)}^2}\\ & =\frac{6.67\times {10}^{-11}\times 5.972\times {10}^{24}}{{(3.2\times {10}^6+0.5)}^2}\\ & =\sqrt{\frac{3.983\times {10}^{14}}{1.156\times {10}^{13}}}\\ & =5.86{\mathrm{kms}}^{-1}\end{array}$}

^{∴ VS > Vm। 
যেহেতু মঙ্গলের মুক্তিবেগ থেকে স্যাটেলাইটে বেগ বেশি, সেহেতু মঙ্গল গ্রহের মধ্যাকার্ষণ থেকে ছুটে বের হবে।
Ans.}