সৃজনশীলঃ ‘একটি সমান্তরাল পাত…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৯ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

মিটার ব্রিজে ঝালাই এর কারণে দুই প্রান্তে রোধ উৎপন্ন হয়। তাই পরিমাপ করার সময় ত্রুটির সম্মুখীন হতে হয়। এই ত্রুটি দূর করার জন্য প্রান্ত সংশোধন করা হয়।

এখানে, ধারকের প্রত্যেক পাতের ক্ষেত্রফল, 
$A={10}^{-4}{\mathrm{cm}}^2={10}^{-8}{m}^2$
পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d=1\mathrm{cm}=1\times {10}^{-2}m$
প্রত্যেক পাতে আধান, $Q=8.9\times {10}^{-10}C$
ধারকের পাতদ্বয়ের চার্জ ঘনত্ব, $\sigma =$ ?
আমরা জানি, $\sigma =\frac{Q}{A}=\frac{8.9\times {10}^{-10}}{{10}^{-8}}{m}^{-2}=8.9\times {10}^{-2}{m}^{-2}$

এখানে, ধারকের ধারকত্ব,

$C=\frac{{ϵ}_0\mathrm{Ak}}{d}$

$=\frac{8.854\times {10}^{-12}\times {10}^{-8}\times 1}{1\times {10}^{-2}}F[k=1$ ধরে$]$

$=8.854\times {10}^{-18}F$

∴ ধারকে সঞ্চিত শক্তি,

$U_1=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}\times \frac{{(8.9\times {10}^{-10})}^2}{8.854\times {10}^{-18}}J$

$=4.47\times {10}^{-2}J$

পূর্বের অবস্থায় পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী বিভব,

$V=\frac{Q}{C}=\frac{8.9\times {10}^{-10}}{8.854\times {10}^{-18}}V=1.005\times {10}^{8}V$

∴ বিভব অর্ধেক হলে, $V^{\prime }=0.5\times {10}^{8}V$
∴ ধারকের সঞ্চিত শক্তি,

$U_2=\frac{1}{2}{\mathrm{CV}}^2$

$=\frac{1}{2}\times (8.854\times {10}^{-18})\times {(0.5\times {10}^8)}^{2}J=1.10675\times {10}^{-2}J$

$\therefore \frac{U_2}{U_1}=\frac{1.10675\times {10}^{-2}}{4.47\times {10}^{-2}}=\frac{1}{4}$

$\therefore U_2=\frac{1}{4}{U}_1$

অতএব, পাতদ্বয়ের মধ্যকার বিভব পার্থক্য অর্ধেক করা হলে ধারকটির সঞ্চিত শক্তি পূর্বের সঞ্চিত শক্তির এক-চতুর্থাংশ হবে।