সৃজনশীলঃ ‘একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৪ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

মনে করি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য $b$ সেমি

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য

$=b$ এর $\frac{2}{3}$ অংশ

$=b\times \frac{2}{3}$ সেমি $=\frac{2b}{3}$ সেমি

এখানে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $=6$ সেমি

প্রশ্নমতে, $b+\frac{2b}{3}+\frac{2b}{3}=6$

বা, $\frac{3b+2b+2b}{3}=6$

বা, $\frac{7b}{3}=6$

বা, $7b=18$

বা, $b=\frac{18}{7}=2.6$ (প্রায়)

$\therefore b=2.6$ সেমি (প্রায়)

$\therefore$ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য $=\frac{2b}{3}=\frac{2\times 2.6}{3}$ সেমি $=1.7$ সেমি (প্রায়)

ধরি, $a=1.7$ সেমি

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

$=\frac{b}{4}\sqrt{4a^2-b^2}=\frac{2.6}{4}\sqrt{4\times (1.7{)}^2-(2.6{)}^2}$ বর্গ সেমি

$=\frac{2.6}{4}\sqrt{11.56-6.76}$ বর্গ সেমি $=\frac{2.6}{4}\sqrt{4.8}$ বর্গ সেমি

$=1.42$ বর্গ সেমি (প্রায়)

নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $1.42$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

দেওয়া আছে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 6 সেমি ত্রিভুজের পরিসীমা রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্যের সমান।

∴ রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য = 6 সেমি

মনে করি, ABCD রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য, $BD=d_1=6$ সেমি

এবং রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য, $AC=d_2$ সেমি

$\therefore$ রম্বসটির ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$ বর্গ সেমি

প্রশ্নমতে, $\frac{1}{2}{d}_1{d}_2=24$

বা, $\frac{1}{2}\times 6\times d_2=24$

বা, $3d_2=24$

বা, $d_2=\frac{24}{3}=8$.

$\therefore d_2=8$

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

$\therefore OA=OC=\frac{d_2}{2}=\frac{8}{2}=4$ সেমি

$OB=OD=\frac{d_1}{2}=\frac{6}{2}=3$ সেমি

এখন, $AOB$ সমকোণী ত্রিভুজে, ${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{OA}}^2+{\mathrm{OB}}^2$

$=4^2+3^2=16+9=25$

$\therefore \mathrm{AB}=\sqrt{25}=5$

আমরা জানি, রম্বসের পরিসীমা $=4\times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য

$\therefore ABCD$ রম্বসের পরিসীমা $=4\times AB$

$=(4\times 5)$ সেমি $=20$ সেমি

নির্ণেয় রম্বসের পরিসীমা $20$ সেমি।