সৃজনশীলঃ ‘একটি সমতল গ্রেটিং…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

উড্ডয়মান উড়োজাহাজের ছায়া মাটিতে না পরার কারণ হলো আলোর অপবর্তন। উড়োজাহাজের দেহের প্রান্ত দিয়ে গমনকারী আলোক রশ্মিসমূহ আলোর উৎস হিসেবে ক্রিয়া করে। এ উৎসগুলো হতে আলোকরশ্মি এসে বিমানের নিচে ভূমিতে পতিত হয়। বিমানের অব্যবহিত নিচের অংশ ভূমিতে এভাবে বহুসংখ্যক আলোকরশ্মি পতিত হওয়ায় ঐ স্থানে ছায়া গঠিত হতে পারে না।

উদ্দীপক হতে, চিড়ের বেধ, $a=0.0004\mathrm{cm}=4\times {10}^{-6}m$

দাগের বেধ, $b=0.00015\mathrm{cm}=1.5\times {10}^{-6}m$

গ্রেটিং ধ্রুবক, $d=a+b=5.5\times {10}^{-6}m$

ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =7000\text{AA}=7\times {10}^{-7}m$ 

উজ্জ্বল ডোরার ক্রম, $n=1$

অপবর্তন কোণ, $\theta =$ ?

আমরা জানি, অন্ধকার ডোরার জন্য, 
$d\sin \theta =n\lambda$ 

বা, $\theta ={\sin }^{-1}\left(\frac{n\lambda }{d}\right)={\sin }^{-1}\left(\frac{1\times 7\times {10}^{-7}}{5.5\times {10}^{-6}}\right)={7.312}^{\circ }$ 

অতএব, প্রথম ক্রমের উজ্জ্বল ডোরার জন্য অপবর্তন কোণের মান ${7.312}^{\circ }$ .

'গ' হতে পাই, গ্রেটিং ধ্রুবক, $d=5.5\times {10}^{-6}m$ এখানে, আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =7000\text{AA}=7000\times {10}^{-10}m$

১ম চরমের ক্ষেত্রে, $n_1=1$

২য় চরমের ক্ষেত্রে, $n_2=2$

গ্রেটিং হতে পর্দার দূরত্ব, $D=1m$

১ম চরমের ক্ষেত্রে অপবর্তন কোণ ${\theta }_1$ হলে,

$d\sin {\theta }_1=n_1\lambda$

বা ${\theta }_1={\sin }^{-1}\frac{n_1\lambda }{d}={\sin }^{-1}\left(\frac{1\times 7000\times {10}^{-10}}{5.5\times {10}^{-6}}\right)={7.31}^{\circ }$

কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পাশের ১ম চরমের মধ্যবর্তী দূরত্ব,

$x_1=2D\tan {\theta }_1=2\times 1\times \tan {7.31}^{\circ }=0.25656m$

২য় চরমের ক্ষত্রে অপবর্তন কোণ ${\theta }_2$ হলে,

$d\sin {\theta }_2=n_2\lambda$

বা, ${\theta }_2={\sin }^{-1}\frac{n_2\lambda }{d}={\sin }^{-1}\left(\frac{2\times 7000\times {10}^{-10}}{5.5\times {10}^{-6}}\right)={14.75}^{\circ }$

কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পাশের ২য় চরমের মধ্যবর্তী দূরত্ব,

$x_2=2D\tan {\theta }_2=2\times 1\times \tan {14.75}^{\circ }=0.526556m$

এখন, $\frac{x_2}{x_1}=\frac{0.526556m}{0.25656m}=2.05$

$\therefore x_2=2.05\times x_1$

সুতরাং, উদ্দীপকের পর্দায় গঠিত কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পাশে ২য় চরমের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১ম চরমের মধ্যবর্তী দূরত্বের দ্বিগুণ হবে না।