সৃজনশীলঃ ‘একটি সনোমিটারে সদৃশ…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭ – তরঙ্গ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একটি স্প্রিং ধ্রুবক বিশিষ্ট দুটি স্প্রিংকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে সমবায়ের স্প্রিং ধ্রুবক পরিবর্তিত হবে।

ধরি, দুটি স্প্রিং-এর স্প্রিং ধ্রুবক K

$\therefore$ সমবায়টির স্প্রিং ধ্রুবক, $K^{\prime }=K+K=2K$

অতএব, একই স্প্রিং ধ্রুবক বিশিষ্ট দুটি স্প্রিংকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে সমবায়টির স্প্রিং ধ্রুবক সংযুক্ত স্প্রিংদ্বয়ের প্রত্যেকটির স্প্রিং ধ্রুবকের দ্বিগুণ হবে।

দেওয়া আছে,

$A$ তারের টান, $T_1=200N$
$B$ তারের টান, $T_2=225N$
$A$ ও $B$ তারের দৈর্ঘ্য $=l$
A ও B তারের একক দৈর্ঘ্যের ভর $=\mu$
A তারের কম্পাঙ্ক, $f_1=100\mathrm{Hz}$
B তারের কম্পাঙ্ক, $f_2=$ ?
আমরা জানি, $f_1=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{T_1}{\mu }}$.......... (i)
এবং $f_2=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{T_2}{\mu }}$. ........................ (ii)
সমীকরণ (ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{f_2}{f_1}=\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$

বা, $f_2=f_1\times \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}=100\mathrm{Hz}\times \sqrt{\frac{225N}{200N}}=106.06\mathrm{Hz}$.

দেওয়া আছে,

A তারের টান, $T_1=200N$
$C$ তারের টান, $T_3=250N$
A তারের কম্পাঙ্ক, $f_1=100\mathrm{Hz}$
$B$ তারের কম্পাঙ্ক, $f_2=106.06\mathrm{Hz}$ [গ থেকে প্রাপ্ত]
$C$ তারের কম্পাঙ্ক, $f_3=$ ?

আমরা জানি, $f_1=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{T_1}{\mu }}$. ......... (i)
এবং $f_3=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{T_3}{\mu }}$ ........................... (ii)
সমীকরণ (ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{f_3}{f_1}=\sqrt{\frac{T_3}{T_1}}$
বা,$f_3=f_1\times \sqrt{\frac{T_3}{T_1}}$
$=100\mathrm{Hz}\times \sqrt{\frac{250N}{200N}}=111.8\mathrm{Hz}$

A ও B তার একসাথে শব্দায়িত করলে উৎপন্ন বিট,
$N_1=f_2-f_1=106.06\mathrm{Hz}-100\mathrm{Hz}=6.06\mathrm{Hz}$

A ও C তার একসাথে শব্দায়িত করলে উৎপন্ন বিট,
$N_2=f_3-f_1=111.8\mathrm{Hz}-100\mathrm{Hz}=11.8\mathrm{Hz}$

B ও C তার একসাথে শব্দায়িত করলে উৎপন্ন বিট,
$N_3=f_3-f_2=111.8\mathrm{Hz}-106.06\mathrm{Hz}=5.74\mathrm{Hz}$

আমরা জানি, মানব কর্ণ প্রতি সেকেণ্ডে 10 টির বেশি বিট শুনতে পায় না।

এখানে, $N_1<10$
$N_2>10$
$N_3<10$

তাই বলা যায়, A ও B তার এবং B ও C তার একসাথে শব্দায়িত করলে উৎপন্ন বিট শোনা যাবে এবং A ও C তার একসাথে শব্দায়িত করলে উৎপন্ন বিট শোনা যাবে না।