সৃজনশীলঃ ‘একটি সরল দোলকের…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যে বল কোনো বস্তুকে তার প্রকৃত আকার, আকৃতি বা অবস্থানে প্রত্যাবর্তন করাতে চায়, তাই-ই প্রত্যয়নী বল। স্প্রিং বল প্রত্যয়নী বলের মতো প্রয়োগকৃত বলের বিপরীতে ক্রিয়া করে স্প্রিংকে পূর্বের অবস্থায় ফিরিয়ে নিতে চায়। তাই স্প্রিং বল একটি প্রত্যয়নী বল হিসেবে কাজ করে।

আমরা জানি,

     দোলকের সাম্যাবস্থায় সরণ, x = 0m

এখানে,

     কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L = 1 m

     বিস্তার, A = 6 cm

               = 0.06 m

$\begin{array}{cc}\therefore T& =2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\\ & =2\pi \times \sqrt{\frac{1}{9.8}}\\ & =2.0071s\end{array}$

$\begin{array}{cc}\therefore \omega & =\frac{2\pi }{T}\\ & =\frac{2\times 3.1416}{2.0071}\\ & =3.13s^{-1}\end{array}$

এখন, 

$\begin{array}{cc}V& =\sqrt{A^2-x^2}\\ & =\omega A[x=0]\\ & =3.13\times 0.06\\ & =0.1878{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

∴ দোলকের সাম্যাবস্থানে বেগ 0.1878 ms-1.

Answer.

এখানে,
$P$ স্থানে পর্যায়কাল, $T_P=1.5s$
$Q$ স্থানে পর্যায়কাল, $T_Q=2s$
কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L = 1m
$P$ ও $Q$ স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ যথাক্রমে $g_1$  ও $g_2$ এবং $P$ ও $Q$ স্থানের উচ্চতা যথাক্রমে $h_1$ ও $h_2$ হলে,

$\therefore T_1=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_1}}$

বা, $g_1=4{\pi }^2\times \frac{L}{T_1^2}$

বা, $g_1=4\times {3.14}^2\times \frac{1m}{(1.5s{)}^2}=17.53m{s}^{-2}$

আবার, $T_2=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_2}}$

বা, $g_2=4{\pi }^2\frac{L}{T_2{}^2}$

বা, $g_2=4\times {3.14}^2\times \frac{1m}{(2s{)}^2}=9.86m{s}^{-2}$

দেখা যাচ্ছে, $g_2<g_1$
আবার, $\frac{Gm}{(R+h{)}^2}$ এই সম্পর্ক থেকে আমরা জানি উচ্চতা যত বেশি হয় ৪ এর মান তত কমতে থাকে। সুতরাং উপরিউক্ত সম্পর্ক অনুসারে এটি স্পষ্ট যে $g_2$ ত্বরণ বিশিষ্ট স্থানটির তথা Q এর উচ্চতা অপেক্ষাকৃত বেশি।
অতএব, উদ্দীপক অনুসারে Q স্থানের উচ্চতা বেশি ছিল।