সৃজনশীলঃ ‘একটি সরল দোলকের…’ নটরডেম কলেজ ২০২৪ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, বল ধ্রুবক k ও প্রসারণ l হলে, প্রযুক্ত বল F = kl। আবার, দৈর্ঘ্য পীড়ন ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাতকে ইয়াং এর গুনাংক বলে। দৈর্ঘ্য পীড়ন ও দৈর্ঘ্য বিকৃতি $\frac{1}{L}$ হলে, ইয়ং এর গুনাঙ্ক, 

$Y=\frac{\frac{F}{A}}{\frac{l}{L}}=\frac{\mathrm{FL}}{Al}$ । এখन $F=kl,Y$ এর সূত্রে বসিয়ে পাই, $Y=\frac{kl\cdot L}{\mathrm{Al}}=\frac{\mathrm{kL}}{A}$

বা, $Y=k\frac{L}{A}$ এখন, আদি দৈর্ঘ্য L ও ক্ষেত্রফল A ধ্রুবক হলে $Y\propto k$। 

অর্থাৎ বল ধ্রুবক (k) ও ইয়াং এর গুনাংক Y পরস্পর সমানুপাতিক। 

এখানে,
কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L = $1m$$g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

সরল দোলকটির দোলনকাল T₁ হলে,

$T_1=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

$=2\pi \sqrt{\frac{1}{9.8}}$

$=2.007s\simeq 2s$

এখানে,
পৃথিবীর আহ্নিক গতির
পর্যায়কাল,
$T=24\mathrm{hr}$
$=24\times 60\times 60s$
পৃথিবীর আহ্নিক গতির কৌনিক বেগ $\omega$ रলে,
$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{24\times 60\times 60}$
$=7.27\times {10}^{-5}{\mathrm{rads}}^{-1}$

এখানে, অক্ষাংশ, $\lambda ={30}^{\circ }$
ভূপৃষ্টে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
$g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = $6400\mathrm{km}$
$=6.4\times {10}^{6}m$

কৌণিক বেগ,
$\omega =7.27\times {10}^{-5}{\mathrm{rads}}^{-1}$

30 অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
$g_{\lambda }=g-{\omega }^2{\mathrm{Rcos}}^2\lambda$
$=9.8-{(7.27\times {10}^{-5})}^2\times 6.4$
$\times {10}^6\times {(\cos {30}^{\circ })}^2$
$=9.77463{\mathrm{ms}}^{-2}$
এখানে, অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$g_2=9.77463{\mathrm{ms}}^{-2}$

কার্যকরী দৈর্ঘ্য, $L=1m$

${30}^{\circ }$ অক্ষাংশে সরলদোলকের দোলনকাল $T_2$ হলে, 
$T_2=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_2}}$
$=2\pi \sqrt{\frac{1}{9.77463}}$
$=2.00969s>2s$

এখানে,
$T_2=2.00969s$

দিনে হারানা সময়, $n=$ ?

সুতরাং, 30° অক্ষাংশে দোলকটি ধীরে যাবে বা সময় হারাবে। দোলকটি দিনে n সেকেন্ড সময় হারালে,

$T_2=\frac{2\times 86400}{86400-n}$

বা, $86400-n=\frac{2\times 86400}{T_2}$

বা, $86400-n=\frac{2\times 86400}{2.00969}$

$\therefore n=416.6\text{ s (Ans.) }$

'গ' থেকে পাই, সরলদোলকের দোলনকাল, T₁ = 2s। সরল দোলকের ববটিকে একটি তরলে নিমজ্জিত করলে তরলটির প্লবতার জন্য ববের ত্বরণ g পরিবর্তিত হয়, তাই দোলনকাল ও পরিবর্তিত হয়। ববের ভর m, আয়তন V হলে, এর ঘনত্ব $\rho =\frac{m}{V}$ এবং ওজন W = mg তরলের ঘনত্ব ${\rho }_L$ হলে, এর প্লবতা বল, $F=V{\rho }_{L}g$

দেওয়া আছে, তরলের ঘনত্ব, ${\rho }_L=\frac{1}{25}\rho$ ..............(i)

তরলে ডুবানো হলে ববের ত্বরণ a হলে

$\sum F=ma$

বা, $W_1-F=ma$

 বা, $mg-V{\rho }_1\cdot g=ma$

 বা, $mg-\frac{V\cdot {\rho }_g}{25}g=ma\left[\right(i)$ থেকে]

বা, $mg-\frac{mg}{25}=ma[\because m=V\rho ]$

বা, $g-\frac{g}{25}=a$ বা, $a=\frac{24g}{25}=\frac{24\times 9.8}{25}=9.408{\mathrm{ms}}^{-2}$

এখানে,
কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L = $1m$

$\therefore$ববকে তরলে নিমজ্জিত করা হলে সরল দোলকের দোলনকাল,

$T_2=2\pi \sqrt{\frac{L}{a}}$

$=2\pi \sqrt{\frac{1}{9.408}}$

$=2.0485s>2s$

সুতরাং বলা যায়, উদ্দীপকের পর্যবেক্ষণ সঠিক অর্থাৎ সরল দোলকের ববকে সম্পূর্ণরূপে তরলে নিমজ্জিত করলে দোলনকালে পরিবর্তন ঘটে।