সৃজনশীলঃ ‘একটি স্প্রিং এর…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূণ্য হয় কারণ যেহেতু কেন্দ্রমুখী বলের দিকে বস্তুর সরণ হয় না সেহেতু কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কোনো কাজ হয় না।

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}W& =\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{S}\\ & =\mathrm{FS}\cos {90}^{\circ }\\ & =0\end{array}$

অর্থাৎ বল প্রয়োগ করা হলো এবং সরণও হলো কিন্তু বল এবং সরণের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90° হলে কাজ শূন্য হবে। একটি বস্তু সুতায় বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘোরালে কোনো কাজ হবে না। কারণ, এক্ষেত্রে বলের দিকে বৃত্তাকার পথে কেন্দ্র অভিমুখী এবং সরণের দিক বস্তুর অবস্থার বিন্দু হতে বৃত্তের স্পর্শক বরাবর। অর্থাৎ বল এবং সরণের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90°। তাই কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূণ্য।

অবস্থানে ফিরে আসলে, ঐ বস্তু কণার উপর প্রযুক্ত যে বল দ্বারা সম্পাদিত কাজের পরিমাণ শূন্য হয় ঐ বলকে সংরক্ষণশীল বল বলে। 

এখানে দেওয়া আছে,              

প্রসারণ,

$\begin{array}{cc}x& =4\mathrm{cm}\\ & =\frac{4}{100}m\\ & =0.04m\end{array}$

প্রযুক্ত বল, F = 10 N

              স্প্রিং ধ্রুবক, K = ?

প্রযুক্ত বলের ক্ষেত্রে,

বাবা$\begin{array}{cc}F& =\mathrm{Kx}\\ \text{ বা, }K& =\frac{F}{x}\\ \text{ বা, }K& =\frac{10}{0.04}\\ \therefore K& =250{\mathrm{Nm}}^{-1}\end{array}$

∴ স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক 250 Nm^-1

Answer.

'গ' হতে পাই,

     স্পিং ধ্রুবক, K = 250 Nm^-1

আমরা জানি,

        স্প্রিংকে আদি বিন্দু (x₁) হতে শেষ বিন্দুতে (x₂) 

আনতে কৃতকাজ,  $W=\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_2{}^2-\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_1{}^2$

প্রথম ক্ষেত্রে,

          x₁ = 0 m

          x₂ = 0.06 m

সুতরাং, 6 cm বা, 0.06 m প্রসারণে কৃতকাজ, 

$\begin{array}{cc}{W}_1& =\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_2{}^2-\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_1{}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 250\times (0.06{)}^2-\frac{1}{2}\times 250\times (0{)}^2\\ & =0.45-0\\ & =0.45J\end{array}$

২য় ক্ষেত্রে,

     x₁ = 0.06 m

     x₂ = (0.06 + 0.06)

        = 0.12m

আরো 6 cm বা, 0.06 m প্রসারণে কৃতকাজ, 

$\begin{array}{cc}{W}_2& =\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_2{}^2-\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_1{}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 250\times (0.12{)}^2-\frac{1}{2}\times 250\times (0.06{)}^2\\ & =1.8-0.45\\ & =1.35\end{array}$

∴ W₁ ≠ W₂

∴ প্রথম ও দ্বিতীয় ক্ষেত্রে সমান প্রসারণের জন্য কাজের পরিমাণ সমান হবে না।

Answer.