সৃজনশীলঃ ‘একটি স্প্রিং-এর এক…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মহাশূন্যচারী নিজেকে ওজনহীন মনে করেন কারণ মহাশূন্যযান পৃথিবীর চতুর্দিকে বৃত্তপথে প্রদক্ষিণ করতে থাকে। অর্থাৎ মহাশূন্যযানের একটি কেন্দ্রমুখী বলের সৃষ্টি হয় যা অভিকর্ষ ত্বরণের মানকে প্রশমিত করে। ফলে কেন্দ্রমুখী বলের দরুন মহাশূন্যচারী নিজেকে ওজনহীন মনে করেন।

উদ্দীপক হতে,

বস্তুর ভর, $m=400\mathrm{gm}=0.4\mathrm{kg}$

ভর ঝুলানোর ফলে প্রসারণ, $e=12\mathrm{cm}=0.12m$

বিস্তার, $A=8\mathrm{cm}=0.08m$

সাম্যাবস্থায়,

$F_s=W$

বা, $\mathrm{ke}=\mathrm{mg}$
বা, $\frac{k}{m}=\frac{g}{e}$
বা, $\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{e}}$

বা, $\omega =\sqrt{\frac{9.8}{0.12}}=9.037\mathrm{rad}{s}^{-1}$

সর্বোচ্চ  বেগ, $v_{max}=\omega A=9.037\times 0.08=0.723m{s}^{-1}$

অতএব, উদ্দীপক অনুসারে বস্তুটির সর্বোচ্চ বেগ $0.723m{s}^{-1}$

উদ্দীপক হতে,

বিস্তার, $A=8\mathrm{cm}=0.08m$

বস্তুর ভর, $m=400\mathrm{gm}=0.4\mathrm{kg}$

'গ' হতে, কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega =9.037\mathrm{rad}{s}^{-1}$

স্প্রিং ধ্রুবক, $k={\omega }^{2}m=(9.037{)}^2\times 0.4=32.67{\mathrm{Nm}}^{-1}$

$x=0m$ অবস্থানে:

গতিশক্তি, 

$\begin{array}{cc}K& =\frac{1}{2}k(A^2-x^2)\\ & =\frac{1}{2}\times 32.67\times ({0.08}^2-0^2)=0.104544J\end{array}$

বিভবশক্তি, $U=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2=\frac{1}{2}\times 32.67\times 0^2=0J$

মোট শক্তি, $E_1=K+U=0.104544+0=0.104544J$

$x=0.08m$ অবস্থানে:

গতিশক্তি,

$\begin{array}{cc}K& =\frac{1}{2}k(A^2-x^2)\\ & =\frac{1}{2}\times 32.67\times ({0.08}^2-{0.08}^2)=0J\end{array}$

বিভবশক্তি, $U=\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}\times 32.67\times {0.08}^2=0.104544J$

মোট শক্তি, $E_2=K+U=0+0.104544=0.104544J$

$x=-0.08m$ অবস্থানে:

গতিশক্তি,

$\begin{array}{cc}K& =\frac{1}{2}k(A^2-x^2)\\ & =\frac{1}{2}\times 32.67\times \{{0.08}^2-(-0.08{)}^2)\}=0J\end{array}$

বিভবশক্তি, 

$\begin{array}{cc}U=\frac{1}{2}k{x}^2& =\frac{1}{2}\times 32.67\times (-0.08{)}^2\\ & =0.104544J\end{array}$

মোট শক্তি, $E_3=K+U=0+0.104544=0.104544J$

যেহেতু, $E_1=E_2=E_3$

সুতরাং, উদ্দীপকের স্প্রিংটির দোলন যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতার সূত্র মেনে চলে।