সৃজনশীলঃ ‘একটি স্প্রিং এর…’ যশোর বোর্ড ২০২৪ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো বস্তু তার বেগ অক্ষুন্ন রাখার যে ধর্ম সেটিই হচ্ছে তার। জড়তা। কোনো বস্তুর ভর যত বেশি তার বেগের পরিবর্তন ঘটানো তত কঠিন। অর্থাৎ ভর বস্তুর জড়তার মাত্রা নির্দেশক। একারণে ভরকে অনেক সময় জড়তাভর বলা হয়।

দেওয়া আছে,

ভর, $m=500\text{ gm}=0.5\text{ kg}$

সাম্যাবস্থায় প্রসারণ, $x_0=5\text{ cm}=0.05\text{ m}$

সাম্যাবস্থা থেকে আরও প্রসারণ, $x=4\text{ cm}=0.04\text{ m}$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\text{ ms}}^{-2}$

স্প্রিং ধ্রুবক,

$k=\frac{mg}{x_0}$

$k=\frac{0.5\times 9.8}{0.05}$

$k=98\text{ N/m}$

সাম্যাবস্থা থেকে স্প্রিংটিকে আরও $4\text{ cm}$ প্রসারিত করতে কৃতকাজ,

$W=\frac{1}{2}k{x}^2$

$W=\frac{1}{2}\times 98\times (0.04{)}^2$

$W=0.0784\text{ J}$

দেওয়া আছে,

প্রাথমিক ভর, $m_1=500\text{ gm}=0.5\text{ kg}$

স্প্রিং ধ্রুবক, $k=98\text{ N/m}$ (পূর্ব হতে প্রাপ্ত)

পরিবর্তিত ভর, $m_2=(500+100)\text{ gm}=600\text{ gm}=0.6\text{ kg}$

প্রথম ক্ষেত্রে কম্পাঙ্ক,

$f_1=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m_1}}$

$f_1=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{98}{0.5}}$

$f_1\approx 2.228\text{ Hz}$

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে কম্পাঙ্ক,

$f_2=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m_2}}$

$f_2=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{98}{0.6}}$

$f_2\approx 2.034\text{ Hz}$

কম্পাঙ্কের পরিবর্তন,

$\Delta f=f_1-f_2$

$\Delta f=2.228-2.034$

$\Delta f=0.194\text{ Hz}$

অতএব, ভর $100\text{ gm}$ বৃদ্ধি করলে স্প্রিংটির কম্পাঙ্ক $0.194\text{ Hz}$ হ্রাস পাবে।