সৃজনশীলঃ ‘একটি স্প্রিং এর…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বল প্রয়োগে কোনো বস্তুর সরণ বলের লম্ব বরাবর হয়, তবে ঐ বলের দ্বারা কোনো কাজ হয় না। কাজ হলো বল ও সঅরণের স্কেলার গুণফলের মান। অর্থাৎ,

$\begin{array}{cc}W& =\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{S}\\ & =\mathrm{FS}\cos {90}^{\circ }\\ & =0\end{array}$

যেহেতু F ⃗ এর দিক সরণের সাথে সমকোণে থাকলে কাজ শূন্য হয়। তাই 'শূন্য কাজ' প্রযুক্ত বলের উপর নির্ভর করে।

এখানে দেওয়া আছে, 

প্রসারণ,

$\begin{array}{cc}x& =4\mathrm{cm}\\ & =\frac{4}{100}m\\ & =0.04m\end{array}$

        প্রযুক্ত বল, F = 10N

        স্প্রিং ধ্রুবক, K = ?

প্রযুক্ত বলের ক্ষেত্রে,

বাবা$\begin{array}{cc}F& =Kx\\ \text{ বা, }K& =\frac{F}{x}\\ \text{ বা, }K& =\frac{10}{0.04}\\ \therefore K& =250{\mathrm{Nm}}^{-1}\end{array}$

∴ স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক 250 Nm^-1

Answer.

'গ' হতে পাই,

     স্পিং ধ্রুবক, K = 250 Nm^-1

আমরা জানি,

        স্প্রিংকে আদি বিন্দু (x₁) হতে শেষ বিন্দুতে (x₂) আনতে কৃতকাজ, 

$W=\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_2^2-\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_1^2$

প্রথম ক্ষেত্রে,

          x₁ = 0 m

          x₂ = 0.06 m

সুতরাং, 6 cm বা, 0.06 m প্রসারণে কৃতকাজ

$\begin{array}{cc}{W}_1& =\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_2{}^2-\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_1{}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 250\times (0.06{)}^2-\frac{1}{2}\times 250\times (0{)}^2\\ & =0.45-0\\ & =0.45J\end{array}$

২য় ক্ষেত্রে,

     x₁ = 0.06 m

     x₂ = (0.06 + 0.06)

        = 0.12m

আরো 6 cm বা, 0.06 m প্রসারণে কৃতকাজ, 

$\begin{array}{cc}{W}_2& =\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_2{}^2-\frac{1}{2}{\mathrm{Kx}}_1{}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 250\times (0.12{)}^2-\frac{1}{2}\times 250\times (0.06{)}^2\\ & =1.8-0.45\\ & =1.35\end{array}$

∴ W₁ ≠ W₂

∴ প্রথম ও দ্বিতীয় ক্ষেত্রে সমান প্রসারণের জন্য কাজের পরিমাণ সমান হবে না।

Answer.