সৃজনশীলঃ ‘একটি স্প্রিংকে উলম্বভাবে…’ ২০২৪ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, সূর্য এর প্রতিটি গ্রহের আবর্তনকাল বর্গ সূর্য থেকে এই গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। কিন্তু সূর্য থেকে গ্রহগুলো সমান দূরত্ব নয়। এ কারণে সূর্য এর চারদিকে সম্পূর্ণ পথ ঘূরে আসতে গ্রহগুলোর ভিন্ন সময় লাগে। তাই  গ্রহগুলোর সমান সংখ্যক দিনে বছর হয় না। অর্থাৎ তাদের আবর্তনকাল ভিন্ন হয়।

এখানে,

প্রসারণ, e = 5 cm = 0.05m     

বিস্তার,A = 8cm = 0.08m

g = 9.8ms^-2

ত্বরণ, a = ?

আমরা জানি,

দোলনকাল, 

$\begin{array}{cc}& T=2\pi \sqrt{\frac{e}{g}}\\ & =2\times 3.1416\sqrt{\frac{0.05}{9.8}}\\ & =0.4488S\end{array}$

∴ কৌণিক কম্পাঙ্ক,

$\begin{array}{cc}\omega =& \frac{2\pi }{T}\\ & =\frac{2\pi }{0.4488}{\text{ rads }}^{-1}\\ & =13.99{\text{ rads }}^{-1}\end{array}$

আবার,a = -ω²A
 = -(13.99)²×(0.08)
 = - 15.65 ms^-2 
∴ বসতুটির ত্বরণ =- 15.65 ms^-2 (Ans.)

এখানে,

ভর, m = 200 gm = 0.2 kg

প্রসারণ, e = 0.05m

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& F=\mathrm{ke}\\ & \Rightarrow \mathrm{mg}=\mathrm{ke}\\ & \begin{array}{cc}\therefore k& =\frac{\mathrm{mg}}{e}\\ & =\frac{0.2\times 9.8}{0.05}\\ & =39.2{\mathrm{Nm}}^{-1}\end{array}\end{array}$

m₁ = 0.2 kg

যখন, ভর m₁ (200gm):

দোলনকাল, 

$\begin{array}{cc}{T}_1& =2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\\ & =2\times 3.1416\sqrt{\frac{0.2}{39.2}}\\ & =0.4488S\end{array}$

∴ কম্পাঙ্ক,

$\begin{array}{cc}{f}_1=& \frac{1}{T_1}\\ & =\frac{1}{0.4488}\\ & =2.23\mathrm{Hz}\end{array}$

m₂ = 500 gm = 0.5 kg

যখন, ভর m₂ (500gm):

দোলনকাল,

$\begin{array}{cc}{T}_2& =2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}\\ & =2\times 3.1416\sqrt{\frac{0.5}{39.2}}\\ & =0.709S\end{array}$

∴ কম্পাঙ্ক, 

$\begin{array}{cc}{f}_2=& \frac{1}{T_2}\\ & =\frac{1}{0.709}\\ & =1.4104\mathrm{Hz}\end{array}$

সুতরাং, 
কম্পাঙ্ক এর পরিবর্তন, 

$\begin{array}{cc}& \Delta f=f_1-f_2\\ & =2.23-1.4104\\ & =0.8196\mathrm{Hz}\end{array}$

∴ কম্পাঙ্ক এর পরিবর্তন 

$\begin{array}{cc}& =\frac{\Delta f}{f_1}\times 100\%\\ & =\frac{0.8196}{2.23}\times 100\%\\ & =36.45\%\end{array}$