সৃজনশীলঃ ‘একটি স্প্রিংকে (ভর…’ ২০২৬ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কাজ হলো বল ও সরণের স্কেলার গুণফল। আমরা জানি, কৃতকাজ $W=\mathrm{Fs}\cos \theta$; যেখানে F হলো প্রযুক্ত বল, s হলো সরণ এবং $\theta$ হলো বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ। যদি বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $\theta ={90}^{\circ }$ হয়, তবে $\cos {90}^{\circ }=0$ হওয়ায় কৃতকাজ W = 0 হয়। যেমন- কোনো ব্যক্তি হাতে একটি ব্যাগ নিয়ে অনুভূমিকভাবে হেঁটে গেলে অভিকর্ষ বলের সাপেক্ষে কোনো কাজ হয় না, কারণ অভিকর্ষ বল খাড়া নিচের দিকে এবং সরণ অনুভূমিক দিকে হওয়ায় এদের মধ্যবর্তী কোণ ${90}^{\circ }$ ।

এখানে, 

প্রসারণ, e=4cm

=0.04m 

বিস্তার, A=8cm 

=0.08m 

অভিকর্ষ্জ ত্বরণ, 

g=9.8 ms^(-2) 

ত্বরণ, a= ?

আমরা জানি, 

দোলনকাল, $T=2\pi \sqrt{\frac{e}{g}}$

$\begin{array}{c}=2\times 3.1416\sqrt{\frac{0.04}{9.8}}\\ =0.401\end{array}$

∴ কৌণিক কম্পাঙ্ক, 

$w=\frac{2\pi }{T}$

$\begin{array}{cc}& =\frac{2\times 3.1416}{0.401}\\ & =15.67{\text{ rads }}^{-1}\end{array}$

আবার,

$\begin{array}{cc}& a=w^{2}A\\ & =(15.67{)}^2\times 0.08\\ & =-19-64{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

সুতরাং, বস্তুটির ত্বরণ 19.64ms^(-1)।

এখানে, 

ভর, m=300 gm

=0.3 kg 

প্রসারণ, e=4cm

=0.04m 

অভিকর্ষ্জ ত্বরণ, g=9.8 ms^(-1)

যখন, ভর m₁ (300gm):

দোালনকাল,$T_1=2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}$

(m₁=0.3kg)

$=2\times 3.1416\sqrt{\frac{0.3}{73.5}}$

∴ কম্পাঙ্ক,$f_2=\frac{1}{T_2}$

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{0.52}\\ & =1.923\mathrm{Hz}\end{array}$

সুতরাং, কম্পাঙ্কের পরিবর্তন, ∆f=f₁-f₂

=2.49-1.923 

=0.567 Hz

কম্পাঙ্কের শতকরা পরিবর্তন $=\frac{\Delta f}{f_1}\times 100\%$

$\begin{array}{cc}& =\frac{0.567}{2.49}\times 100\%\\ & =22.77\%\end{array}$