সৃজনশীলঃ ‘একটি সুইমিং পুল…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

বীক্ষণ কোণের জন্য দূরে অবস্থিত গাছপালা ছোট দেখায়।
একটি বস্তু কত বড় দেখাবে তা প্রকৃতপক্ষে নির্ভর করে বীক্ষণ কোণের উপর। অর্থাৎ ৮ = a৪ কিন্তু রেটিনা হতে চক্ষু লেন্সের দূরত্ব a নির্দিষ্ট হওয়ায় ৮৫৪ সুতরাং ৪ এর মান যত ছোট হয় ৮ প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্যও তত ছোট হয়। কোনো বস্তু আমাদের চোখ থেকে যত দূরে অবস্থান করে বীক্ষণ কোণও তত কম হয়। অর্থাৎ দূরে অবস্থিত গাছপালা আমাদের চোখে কম মানের বীক্ষণ কোণ তৈরি করে। এজন্য দূরে অবস্থিত গাছপালা ছোট দেখায়।

ধরি, বেগুনি আলোতে কাচ লেন্সের ফোকাস দূরত্ব f_V

এবং লেন্সের ক্ষমতা, $P$
উদ্দীপক হতে,

বেগুনি আলোতে কাচের লেন্সের প্রতিসারণাঙ্ক, ${\mu }_{x_8}=1.5$

পানির প্রতিসাণঙ্ক, ${\mu }_w=1.33$

পানি সাপেক্ষে কাচের লেন্সের প্রতিসারণাঙ্ক,
$w{\mu }_8=\frac{{\mu }_{B_x}}{{\mu }_m}=\frac{1.5}{1.33}=1.128$

লেন্সের ১ম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_1=20\mathrm{cm}$
২য় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_2=-20\mathrm{cm}$

আমরা জানি, $\frac{1}{f_v}=(w{\mu }_{s_v}-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$
$=(1.128-1)(\frac{1}{20\mathrm{cm}}-\frac{1}{-20\mathrm{cm}})$
$=\left(0.128\right)(\frac{1}{20\mathrm{cm}}+\frac{1}{20\mathrm{cm}})$
$\therefore \frac{1}{f_v}=\frac{0.128}{10\mathrm{cm}}$
আবার, $P=\frac{1}{f_v}=\frac{0.128}{10\mathrm{cm}}=\frac{0.128}{0.1m}=1.28D$

উদ্দীপক অনুসারে,

লাল আলোকে কাচ রেন্সের প্রতিসরণাঙ্ক, ${\mu }_{\text{BR }}=1.48$

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, ${\mu }_w=1.33$
$\therefore$ লার আলোতে পানি সাপেক্ষে কাচ লেন্সের প্রতিরণাঙ্ক
$w{\mu }_{B_R}=\frac{{\mu }_{2R}}{{\mu }_w}=\frac{1.48}{1.33}=1.113$

লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, $u=5\mathrm{cm}$
লাল আলোতে কাচ লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, $f_R=$ ?
এবং প্রতিবিম্বের দূরত্ব, $v_R=$ ?

আমরা জানি, $\frac{1}{f_R}=(w{\mu }_{3n}-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$
$=(1.113-1)(\frac{1}{20\mathrm{cm}}-\frac{1}{-20\mathrm{cm}})$
$=0.113\times \frac{1}{10\mathrm{cm}}=\frac{0.113}{10\mathrm{cm}}$

আবার, $\frac{1}{v_R}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f_R}$
বা, $\frac{1}{v_R}=\frac{1}{f_R}-\frac{1}{U}$
$=\frac{0.113}{10\mathrm{cm}}-\frac{1}{5\mathrm{cm}}=\frac{0.113-2}{10\mathrm{cm}}=\frac{-1.887}{10\mathrm{cm}}$
$\therefore v_R=-5.3\mathrm{cm}$
আবার, বেগুনি আলোর জন্য প্রতিবিম্বের দূরত্ব $v_v=25\mathrm{cm}$ 

যেহেতু $v_v\ne v_0$ সেহেতু বর্ণ পরিবর্তনের সাথে প্রতিবিম্বের অবস্থানেরও পরিবর্তন ঘটবে।