সৃজনশীলঃ ‘একটি তেজস্ক্রিয় মৌলের…’ ২০২৬ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

একাধিক NAND গেট ব্যবহার করে অন্য যেকোনো গেট তৈরি করা সম্ভব। শুধু NAND গেট ব্যবহার করে দুই বা ততোধিক ইনপুট এর AND, OR, NOT মৌলিক অপারেশনগুলো করা সম্ভব। তাই NAND কে সার্বজনীন গেট বলা হয়।

নিচের সৃজনশীল প্রশ্নোত্তরের অনুরূপ।
উত্তর: t = 9.40 দিন

এখানে, ইউরেনিয়ামের অর্ধায়ু,

$T_{\frac{1}{2}}=700$ মিলিয়ন বছর 
$=700\times {10}^6$ years 

ধরি, ইউরেনিয়ামের $40\%$ ক্ষয় বা $60\%$ অক্ষত থাকতে সময় প্রয়োজন $tyears$.

$\frac{N}{N_0}=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$

ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda =\frac{\ln 2}{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{\ln 2}{700\times {10}^6}=9.90\times {10}^{-10}$ year ${}^{-1}$

আমরা জানি,

$N=N_0{e}^{-\lambda t}$

বা, $e^{-\lambda t}=\frac{N}{N_0}$

বা, $t=\frac{\ln \left(\frac{3}{5}\right)}{-9.90\times {10}^{-10}}$

বা, $t=515.876\times {10}^6$ years

$\therefore t=515.876$ million years. (Ans.)

নিচের সৃজনশীল প্রশ্নোত্তরের অনুরূপ।
উত্তর: গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে প্রাপ্ত অবশিষ্ট ভরের অনুপাত হলো $0.0375$ এবং তানহার বক্তব্যের অনুপাত হলো $0.04$ । যেহেতু, $0.0375\approx 0.04$, সুতরাং তানহার বক্তব্যটি গাণ্মিতিকভাবে যথার্থ।

এখানে,
A মৌলের অর্ধায়ু, $T_A=10$ day
B মৌলের অর্ধায়ু, $T_B=12$ day
সময়, $t=20$ day
ধরি, A ও B মৌলের অক্ষত পরমাণু
সংখ্যা $N_A$ ও $N_B$

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}{N}_A& =N_0{e}^{-\frac{0.693}{T_A}\times t}\\ & =N_0{e}^{-\frac{0693}{10}\times 20}\\ & =\frac{N_0}{4}\end{array}$

সুতরাং, $N_A=0.25N_0$
বা, $N_A=25\%N_0$
আবার, B মৌলের ক্ষেত্রে

$N_B=N_0{e}^{-\frac{0.693}{T_B}\times t}$
$=N_0{e}^{-\frac{0.693}{12}\times 20}$
$=N_0\times 0.315$

বা, $N_B=31.5\%N_0$

সুতরাং, 20 দিন পর উভয় মৌলের 30% অক্ষত অবস্থায় পাওয়া যাবে না।