সৃজনশীলঃ ‘একটি থলেতে 10টি…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২২ – সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

থলেতে লাল বল = 10টি

থলেতে সাদা বল = 7টি

থলেতে কালো বল = 5টি

∴ থলেতে মোট বল = (10 + 7 + 5) টি = 22টি

22টি বল থেকে 1টি বল 22টি উপায়ে নির্বাচন করা যায়।

বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{7}{22}$

বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা $=\frac{5}{22}$

∴ বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা $=1-\frac{5}{22}=\frac{22-5}{22}=\frac{17}{22}$

সুতরাং, বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা এবং কালো না হওয়ার সম্ভাবনার পার্থক্য $=\frac{17}{22}-\frac{7}{22}=\frac{17-7}{22}=\frac{10}{22}=\frac{5}{11}[\because \frac{17}{22}>\frac{7}{22}]$

নির্ণেয় সম্ভাবনার পার্থক্য $\frac{5}{11}$.

দেওয়া আছে,

থলেটিতে লাল বল 10টি, সাদা বল 7টি ও কালো বল 5টি আছে।

অর্থাৎ, থলেটিতে মোট তিন রংয়ের (10 + 7 + 5)টি = 22টি বল রয়েছে। প্রতিস্থাপন না করে একটি করে পরপর চারটি বল তুলে নেয়া হলে অন্তত একটি রংয়ের বল অবশ্যই পুনরাবৃত্তি হবে।

অর্থাৎ, চারটি বল তুলে নেয়া হলে চারটিই ভিন্ন রংয়ের হওয়া অসম্ভব।

যেহেতু অসম্ভব ঘটনার মান 0.

∴ সবগুলো বল ভিন্ন বর্ণের হওয়ার সম্ভাবনা 0.

[নোট: 'গ' নং প্রশ্নটি একটি অসম্ভব ঘটনা। কেননা এখানে বল আছে তিন রঙের অথচ বলা হয়েছে চারটি বল তুলতে হবে এবং সবগুলো বল ভিন্ন বর্ণের হবে। চারটি বলই ভিন্ন রঙের হতে হলে কমপক্ষে চার রঙের বল প্রয়োজন। যদি বলা হতো পরপর তিনটি বল তুলতে তাহলে তা অসম্ভব ঘটনা হতো না। অথবা যদি উদ্দীপকে চার রঙের বল দেওয়া হতো তাহলেও তা অসম্ভব ঘটনা হতো না।

পরপর তিনটি বল তুলা হলো ধরে নিচে সমাধান দেওয়া হলো :

থলেতে লাল বল = 10টি

থলেতে সাদা বল = 7টি

থলেতে কালো বল = 5টি

∴ থলেতে মোট বল = (10 + 7 + 5)টি = 22টি।

প্রতিস্থাপন না করে পরপর তিনটি বল তুললে সবগুলো ভিন্ন বর্ণের হওয়ায় সম্ভাবনা = ১ম বলটি লাল, ২য় বলটি সাদা এবং ৩য় বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা + ১ম বলটি লাল, ২য় বলটি কালো এবং ৩য় বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা + ১ম বলটি সাদা, ২য় বলটি লাল এবং ৩য় বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা + ১ম বলটি সাদা, ২য় বলটি কালো এবং ৩য় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা + ১ম বলটি কালো, ২য় বলটি লাল এবং ৩য় বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা + ১ম বলটি কালো, ২য় বলটি সাদা এবং ৩য় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা

$\begin{array}{cc}& =(\frac{10}{22}\times \frac{7}{21}\times \frac{5}{20})+(\frac{10}{22}\times \frac{5}{21}\times \frac{7}{20})+(\frac{7}{22}\times \frac{10}{21}\times \frac{5}{20})\\ & +(\frac{7}{22}\times \frac{5}{21}\times \frac{10}{20})+(\frac{5}{22}\times \frac{10}{21}\times \frac{7}{20})+(\frac{5}{22}\times \frac{7}{21}\times \frac{10}{20})\\ & =\frac{350}{9240}+\frac{350}{9240}+\frac{350}{9240}+\frac{350}{9240}+\frac{350}{9240}+\frac{350}{9240}=6\times \frac{350}{9240}=\frac{5}{22}\end{array}$

নির্ণেয় সম্ভাবনা $\frac{5}{22}$.