সৃজনশীলঃ ‘একটি ত্রিভুজের দুই…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $\Delta KLM$ এর দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য, KL = 40 সে.মি., $\mathrm{LM}=30$ সে.মি. এবং পরিসীমা $2s=120$ সে.মি.

বা, $s=\frac{120}{2}$ সে.মি. $=60$ সে.মি.

ধরি, $a=KL=40$ সে.মি., $b=LM=30$ সে.মি.
এবং ত্রিভুজটির অপর বাহু KM = c
আবার, $\Delta \mathrm{KLM}$ এর পরিসীমা $=\mathrm{KL}+\mathrm{LM}+\mathrm{KM}$
প্রশ্নমতে,

$\mathrm{KL}+\mathrm{LM}+\mathrm{KM}=120$

বা, $a+b+c=120$
বা, $40+30+c=120$
বা, $70+c=120$
বা, $c=120-70=50$
$\therefore c=50$
$\therefore$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ বর্গ একক 

$=\sqrt{60(60-40)(60-30)(60-50)}$  বর্গ সে.মি. 
$=\sqrt{60\times 20\times 30\times 10}$ বর্গ সে.মি. 
$=\sqrt{360000}$বর্গ সে.মি. 
$=600$ বর্গ সে.মি.  

নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 600 বর্গ সে.মি.। 

এখানে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যার $\angle B=1$ সমকোণ, লম্ব $\mathrm{AB}=12$ সে.মি., ভূমি $\mathrm{BC}=5$ সে.মি. এবং $ADC$ একটি অর্ধবৃত্ত। এখন, ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times \mathrm{BC}\times \mathrm{AB}$ 

$=\frac{1}{2}\times 5\times 12$ বর্গ সে.মি.
$=30$ বর্গ সে.মি. 

আবার, ABC সমকোণী ত্রিভুজে,

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$

বা, $\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}$ 

$\begin{array}{cc}& =\sqrt{(12{)}^2+5^2}\\ & =\sqrt{144+25}\\ & =\sqrt{169}=13\end{array}$ 

$\therefore \mathrm{AC}=13$ 

এখানে, $AC$ হলো $ADC$ অর্ধবৃত্তের ব্যাস। 

$\therefore \mathrm{ADC}$ অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{13}{2}=6.5$ সে.মি. 

$\therefore \mathrm{ADC}$ অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\pi r^2$ 

$=\frac{1}{2}\times 3.1416\times (6.5{)}^2$ বর্গ সে.মি.

$=\frac{1}{2}\times 3.1416\times 42.25$ বর্গ সে.মি.

$=66.3663$ বর্গ সে.মি. (প্রায়) 

$\therefore$ সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
= ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল + ADC অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল
$=(30+66.3663)$ বর্গ সে.মি.
= 96.3663 বর্গ সে.মি. (প্রায়)
নির্ণেয় সম্পূর্ণ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 96.3663 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।