সৃজনশীলঃ ‘একটি উপগ্রহ পৃথিবীকে…’ ২০২৬ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ইস্পাতের কাঠিন্যের গুণাঙ্ক 7.8 × 10¹⁰ Nm¯² বলতে বুঝায় যে, একটি ইস্পাতের ঘনকের আকৃতি পরিবর্তন করে 1 radiun ব্যবর্তন কোণ উৎপন্ন করতে ঘনকটির পৃষ্ঠের প্রতি বর্গমিটারে 7.8 × 10¹⁰ N বল স্পর্শকীয়ভাবে প্রয়োগ করতে হবে।

এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km = 6.4 × 10⁶ m 

ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms^-2

পর্যায়কাল, T = 12 h = 12 x 3600 s = 43200 s
পৃথিবীর কেন্দ্র হতে উপগ্রহের উচ্চতা, R + h =?

আমরা জানি,

$T=2\pi \sqrt{\frac{(R+h{)}^3}{{\mathrm{gR}}^2}}$

বা, $(R+h{)}^3=\frac{T^2}{4{\pi }^2}\times {\mathrm{gR}}^2$
বা, $R+h=\sqrt[3]{\frac{T^2\times {\mathrm{gR}}^2}{4{\pi }^2}}$

$=\sqrt[3]{\frac{(43200s{)}^2\times 9.8m{s}^{-2}\times {(6.4\times {10}^{6}m)}^2}{4\times (3.1416{)}^2}}$ 
$=2.67\times {10}^{7}m$

অতএব, পৃথিবীর কেন্দ্র হতে উপগ্রহটি 2.67 × 10⁷ m উচ্চতায় অবস্থান করছিল।

এখানে, পৃথিবীর কেন্দ্র হতে উপগ্রহের উচ্চতা,

$R+h=2.67\times {10}^{7}m$ ["গ হতে]

উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহ হলে,

পর্যায়কাল, $T^{\prime }=24$ hour $=24\times 60\times 60\sec =86400g$

উপগ্রহটির বেগ, $v^{\prime }=$ ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}{v}^{\prime }=\frac{2\pi (R+h)}{T^{\prime }}& =\frac{2\pi \times (2.67\times {10}^{7}m)}{864(00s}\\ & =1941.68m{s}^{-1}\\ & =1.94\mathrm{km}{s}^{-1}\end{array}$

সুতরাং উচ্চতার পরিবর্তন না করে উপগ্রহটিকে 1.94 km s^-1 বেগ প্রদান করলে এটি ভূস্থির উপগ্রহে পরিণত হবে।