সৃজনশীলঃ ‘একটি উপগ্রহ পৃথিবীপৃষ্ঠ…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, সূর্যের চারদিকে প্রতিটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য থেকে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। অর্থাৎ সূর্য থেকে দূরত্ব যত কম হবে আবর্তনকাল তত বেশি হবে। আবার আবর্তনকাল যত বেশি হয় বেগ তত কম হয়। কারণ, $v=\frac{2\pi r}{T}$, তাই সূর্যের কাছাকাছি আসলে সূর্য থেকে দূরত্ব কমে, ফলে আবর্তনকাল কমে এবং বেগ বাড়ে।

উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

উপগ্রহের বেগ, $v=3.08\mathrm{km}{s}^{-1}=3080m{s}^{-1}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.7\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

উপগ্রহটির উচ্চতা, h = ?

আমরা জানি, $v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

বা, $R+h=\frac{GM}{v^2}=\frac{6.7\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{(3080{)}^2}=42.38\times {10}^{6}m$

বা, $h=42.38\times {10}^6-R=42.38\times {10}^6-6.4\times {10}^6$

$=35.98\times {10}^{6}m$

অতএব, উপগ্রহটির উচ্চতা $35.98\times {10}^{6}m$.

উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.7\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

'গ' হতে পাই, $R+h=42.38\times {10}^{6}m$

আমরা জানি,

আবর্তনকাল, $T=2\pi \sqrt{\frac{(R+h{)}^3}{\mathrm{GM}}}$

$\begin{array}{cc}& =2\times 3.1416\times \sqrt{\frac{{(42.38\times {10}^6)}^3}{6.7\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}}\\ & =86458.82s\approx 24h\end{array}$

যেহেতু উপগ্রহটির আবর্তনকাল 24 h। সুতরাং, উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূ-স্থির।