সৃজনশীলঃ ‘একটি উভোত্তল লেন্সের…’ ২০২৬ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আপাতদৃষ্টিতে মনে হয়, লেঞ্জের সূত্র শক্তির নিত্যতা সূত্র মেনে চলে না। কিন্তু বাস্তবে তা নয়। কারণ দণ্ড চুম্বককে যখন কুণ্ডলীর দিকে নিয়ে যাওয়া হয়, তখন দুই সমমেরুর বিকর্ষণ বলের বিরুদ্ধে গতিশক্তি প্রয়োগ করতে হয়। আবার চুম্বকটিকে যখন সরিয়ে নেওয়া হয়, তখন দুই বিপরীত মেরুর আকর্ষণ বলের বিরুদ্ধে গতিশক্তি প্রয়োগ করতে হয়। এ যান্ত্রিক শক্তি তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে কুণ্ডলীতে তড়িৎ প্রবাহ সৃষ্টি করে। হিসাব করে দেখা গেছে যে, ব্যয়িত যান্ত্রিক শক্তি উৎপন্ন তড়িৎ শক্তির সমান। কাজেই লেঞ্জের সূত্রে শক্তির নিত্যতা বিধি কার্যকর হয়।

উদ্দীপক হতে পাই, ধরি, বায়ু মাধ্যমে ফোকাস দূরত্ব, $f_a$ বায়ু সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক, ${}_a{\eta }_g=\frac{3}{2}$
উত্তল লেস্পের্র বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_1=0.2m,r_2=-0.3m$ আমরা জানি, $\frac{1}{f_a}=\left({}_{a{\mu }_g-1}\right)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$

$=(\frac{3}{2}-1)(\frac{1}{0.2}+\frac{1}{0.3})=\left(0.5\right)\left(\frac{0.5}{0.06}\right)$

$\therefore f_a=0.24m$

∴ বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, 0.24 m .

এখানে, বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_1=20\mathrm{cm},r_2=-30\mathrm{cm}$
লেন্স হতে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, $u=50\mathrm{cm}$
বায়ু সাপেক্ষে পানির প্রতিসরণাঙ্ক, ${}_a{\mu }_w=\frac{4}{3}$
বায়ু সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, ${}_a{\mu }_g=\frac{3}{2}$
∴ পানি সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, ${}_w{\mu }_g=\frac{{}_a{\mu }_a}{{}_a{\mu }_w}=\frac{3}{2}\times \frac{3}{4}=\frac{9}{8}$

বায়ু মাধ্যমে:
লেঙ্গের ফোকাস দূরত্ব, $f=0.24m=24\mathrm{cm}$ ['গ' হতে]
তখন, লেন্স হতে বিম্বের দূরত্ব, $v$ হলে ,

$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$

বা, $v={(\frac{1}{f}-\frac{1}{u})}^1={(\frac{1}{24}-\frac{1}{50})}^1=46.15\mathrm{cm}$
অর্থাৎ, বায়ুতে বিম্বটি বাস্তব হবে।

পানি মাধ্যমে:
লেঙ্গের ফোকাস দূরত্ব $f$ এবং বিম্বের দূরত্ব, $v^{\prime }$ হলে,

$\frac{1}{f}=(w{\mu }_g-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$

বা, $\frac{1}{f}=(\frac{9}{8}-1)\times (\frac{1}{20}-\frac{1}{-30})$
বা, $\frac{1}{f}=\frac{1}{96}$

$\therefore f=96\mathrm{cm}$

আবার, $\frac{1}{u}+\frac{1}{V^{\prime }}=\frac{1}{f}$
বা, $V^{\prime }={(\frac{1}{f^{\prime }}-\frac{1}{u})}^{-1}={(\frac{1}{96}-\frac{1}{50})}^{-1}=-104.35\mathrm{cm}$

অর্থাৎ, পানিতে বিম্বটি অবাস্তব হবে।

সুতরাং, বায়ু মাধ্যমে বিম্বের প্রকৃতি বাস্তব এবং পানি মাধ্যমে বিম্বের -প্রকৃতি অবাস্তব হবে।