সৃজনশীলঃ ‘একটি উভোত্তল লেন্সের…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

কৃষ্ণ গহ্বরের ভর এবং ঘনত্ব অসীম হয়। এ কারণে এর মাধ্যাকর্ষণ শক্তি এত প্রবল যে কোনো বস্তু এর মধ্যে প্রবেশ করলে তা আর বাইরে আসতে পারে না। এমনকি আলোর কণিকা ফোটন নির্গত হলেও এর মধ্যাকর্ষণ শক্তির কারণে এটি মুক্ত হতে পারে না। এজন্য কৃষ্ণ গহ্বর থেকে আলো নির্গত হতে পারে না।

ধরি, লেন্সের উপাদানের প্রতিসরণাঙ্ক উদ্দীপক হতে,
উভোত্তল লেন্সের ১ম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = 20 cm
২য় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₂ = - 40 cm
লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, u = 60 cm; প্রতিবিম্বের দূরত্ব, v = 48 cm

আমরা জানি, $\frac{1}{f}=(\mu -1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$
বা, $\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=(\mu -1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$
বা, $\frac{1}{60\mathrm{cm}}+\frac{1}{48\mathrm{cm}}=(\mu -1)(\frac{1}{20\mathrm{cm}}-\frac{1}{-40\mathrm{cm}})$
বা, $\frac{9}{240\mathrm{cm}}=(\mu -1)\left(\frac{3}{40\mathrm{cm}}\right)$
বা, $\mu -1=\frac{9}{240\mathrm{cm}}\times \frac{40\mathrm{cm}}{3}$
বা, $\mu =\frac{1}{2}+1=1.5$
সুতরাং লেন্সর উপাদানের প্রতিসরণাঙ্ক 1.5।

ধরি, তরলে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব f₂ 

উদ্দীপক অনুসারে,
লেন্সের ১ম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = 20 cm
২য় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₂ = - 40 cm
তরলের প্রতিসরণাঙ্ক, µ_L = 1.67
গ হতে পাই, লেন্সের উপাদানের প্রতিসরণাঙ্ক, ${\mu }_g=1.5$
তরল সাপেক্ষে লেন্সের উপাদানের প্রতিসরণাঙ্ক,

${}_L{\mu }_B=\frac{{\mu }_g}{{\mu }_L}=\frac{1.5}{1.67}$

আমরা জানি, $\frac{1}{f_L}=(L{\mu }_3-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$

$=(\frac{1.5}{1.67}-1)(\frac{1}{20\mathrm{cm}}-\frac{1}{-40\mathrm{cm}})$

$=\frac{1.5}{1.67}-1\left(\frac{2+1}{40\mathrm{cm}}\right)=-7.635\times {10}^{-3}$

$\therefore f_L=-130.98\mathrm{cm}$

যেহেতু লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ঋণাত্মক সেহেতু লেন্সটির প্রকৃতি হবে অবতল।
অর্থাৎ তরলে নিমজ্জিত করার পর লেন্সটি অবতল লেন্সের ন্যায় ক্রিয়া