সৃজনশীলঃ ‘একটি উভোত্তল লেন্সের…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

খালি চোখে পানিতে ডুব দিলে পানির ভিতরে বস্তুর প্রতিচ্ছবি ঘোলাটে দেখায়। এক্ষেত্রে পানির প্রতিসরণাঙ্কের কারণে চোখের ফোকাস দূরত্ব পরিবর্তন হয়ে যায় এতে বস্তু থেকে আলোকরশ্মি চোখের রেটিনার সামনে বা পিছনে মিলিত হয় ফলে পানির ভিতরে বস্তুর প্রতিচ্ছবি ঘোলাটে দেখায়। 

এখানে, লেন্সের ১ম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_1=+30\mathrm{cm}$

লেন্সের ২য় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার, $r_2=-40\mathrm{cm}$

বায়ুর সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, ${}_a{\mu }_g=1.5$

বায়ুর সাপেক্ষে পানির প্রতিসরণাঙ্ক, ${}_a{\mu }_w=1.33$

লেনের ফোকাস দূরত্ব, $f=?$

আমরা জানি,

$\frac{1}{f}=({\mu }_a-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})=(1.5-1)(\frac{1}{30}+\frac{1}{40})=0.5\times \frac{4+3}{120}$

বা, $\frac{1}{f}=\frac{3.5}{120}$

বা, $f=\frac{120}{3.5}\mathrm{cm}=34.28\mathrm{cm}$

এখানে, 

$r_1=+30\mathrm{cm};r_2=-40\mathrm{cm};a{\mu }_g=1.5;{}_a{\mu }_w=1.33$

বায়ুর ক্ষেত্রে, $(\frac{1}{f_a}={}_a{\mu }_g-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\dots \dots \dots$ (i)

পানির ক্ষেত্রে, $(\frac{1}{f_w}={}_w{\mu }_g-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$ ......... (ii)

(i) ÷ (ii) করে পাই,

$\begin{array}{cc}& \frac{f_w}{f_a}=\frac{(a{\mu }_g-1)}{(w{\mu }_g-1)}=\frac{(a{\mu }_g-1)}{(\frac{a{\mu }_g}{a_w}-1)}=\frac{(1.5-1)}{(\frac{1.5}{1.33}-1)}\\ & \frac{f_w}{f_a}=\frac{0.5}{1.13-1}=3.85\end{array}$

বা, $f_w=3.85\times f_a$

অর্ধাৎ
পানিতে লেসটির ফোকাস দূরত্ বায়ুতে ফোকাস দূরত্বের $3.85$ গুণ।