সৃজনশীলঃ ‘একটি ভারি চাকার…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২২ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

দরজার পাল্লা কবজার সাহায্যে ফ্রেমের সঙ্গে আটকানো থাকে। কবজা থেকে কিছু দূরে পালায় বল প্রয়োগ করলে কব্জা কে অক্ষর করে ঘুরতে শুরু করে। পাল্লার এই ঘুর্ণনের জন্য প্রয়োজনীয় টর্ক দুটি রাশির উপর নির্ভর করে-

i) প্রযুক্ত বলের উপর

ii) অক্ষ থেকে ক্রিয়ারেখার লম্ব দূরত্বের উপর

এ রাশি দুটির যেকোনো একটির মান বাড়লেই টর্ক বাড়বে। এজন্যে দরজার হাতল পাল্লার মাঝে না রেখে প্রান্তে রাখা হয় যেন বলের মান স্থির রেখে কব্জা থেকে প্রযুক্ত বলের ক্রিয়ারেখা সর্বোচ্চ রেখে পাল্লা খোলা বা বন্ধ রাখা সহজ হয়।

এখানে, জড়তার ভ্রামক, $I=4000\mathrm{kg}{m}^2$

সময়, $t=1\min =60s$

আবর্তন সংখ্যা, N = 100

ঘূর্ণন গতিশক্তি, $E=$ ?

আদি কৌণিক বেগ ${\omega }_0$ হলে,

${\omega }_0=\frac{2\pi N}{t}$

$=\frac{2\times 3.1416\times 100\mathrm{rad}}{60s}=10.472\mathrm{rad}{s}^{-1}$

আমরা জানি, $E=\frac{1}{2}I{\omega }^2$

$=\frac{1}{2}\times 4000\mathrm{kg}{m}^2\times {\left(10.472\mathrm{rad}{s}^{-1}\right)}^2$

$=219.3256\times {10}^{3}J$

অতএব চাকাটির ঘূর্ণন গতিশক্তি $219.3256\times {10}^{3}J$.

‘গ’ নং হতে পাই, আদি কৌণিক বেগ, ${\omega }_0=10.472\mathrm{rad}s{}^{-1}$

জড়তার ভ্রামক, $I=4000\mathrm{kg}{m}^2$

সময়, $t=2$ মিনিট $=2\times 60s=120s$

শেষ কৌণিক বেগ, $\omega =0{\mathrm{rads}}^{-1}$ [থেমে যায়]

কৌণিক ত্বরণ $\alpha$ হলে আমরা পাই,

$\alpha =\frac{\omega -{\omega }_0}{t}$

$=\frac{0-10.472\mathrm{rad}{s}^{-1}}{120s}=-87.267\times {10}^{-3}\mathrm{rad}{s}^{-2}$

জড়তার ভ্রামক, $I=4000\mathrm{kg}{m}^2$

টর্কের পরিমাণ, $\tau =$ ?

আমরা জানি, $\tau =I\alpha$

$=4000\mathrm{kg}{m}^2\times (-87.267\times {10}^{-3})\mathrm{rad}{s}^{-2}$

$=-349.0667\mathrm{Nm}$

$\therefore$ বাধাদানকারী টর্কের মান, 349.0667 Nm

রহমান সাহেব চাকাটিকে 2 মিনিটে থামানোর জন্য, 300 Nm বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করেছিল। কিন্তু চাকাটিকে 2 মিনিটে থামাতে 349.667 Nm টর্ক প্রয়োগের প্রয়োজন ছিল।

তাই রহমান সাহেব নির্দিষ্ট সময়ে চাকাটি থামাতে সক্ষম হবে না।