সৃজনশীলঃ ‘f(a)=a+aa+aaa+ ……. এবং…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – অসীম ধারা, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(a\right)=a+\mathrm{aa}+\mathrm{aa}a+\dots .$

$\therefore f\left(8\right)=8+88+888+$.....

সৃজনশীল প্রশ্ন ৮(খ) নং সমাধান দ্রষ্টব্য।

[বি. দ্র : X এর পরিবর্তে $f\left(8\right)$ হবে]

দেওয়া আছে, $g\left(b\right)=b+\mathrm{bc}+{\mathrm{bc}}^2+{\mathrm{bc}}^3+$.....

$c={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$ হলে,

$g\left(b\right)=b+b\times \frac{1}{4}+b\times {\left(\frac{1}{4}\right)}^2+b\times {\left(\frac{1}{4}\right)}^3+\dots \dots$

$=b+\frac{b}{4}+\frac{b}{16}+\frac{b}{64}+\dots \dots \dots$

এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, $a=b$

এবং সাধারণ অনুপাত, $r=\frac{\frac{b}{4}}{b}=\frac{b}{4}\times \frac{1}{b}=\frac{1}{4}$

$\because -1<r<1$

∴ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি বিদ্যমান থাকবে।

∴ অসীমতক সমষ্টি, $S_{\infty }=\frac{a}{1-r}=\frac{b}{1-\frac{1}{4}}$

$=\frac{b}{\frac{4-1}{4}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=b\times \frac{4}{3}=\frac{4b}{3}$

নির্ণেয় অসীমতক সমষ্টি : $\frac{4b}{3}$