সৃজনশীলঃ ‘f(θ)=cos⁡θ একটি ত্রিকোণমিতিক…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)
Register Home
 
A. Nayanㅤ
A. Nayan
14 Oct 2026 (2 weeks ago)
Dhaka, Narayanganj
A. Nayan Report Post

সৃজনশীলঃ ‘f(θ)=cos⁡θ একটি ত্রিকোণমিতিক…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)
📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৭ম অধ্যায় — বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ৮০🏢 প্রতিষ্ঠান রংপুর ক্যাডেট কলেজ📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★
🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek
০%
ভয়েস লোড হচ্ছে।

f(θ)=cos⁡θ একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন।  

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৭

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, sin⁡x−sin⁡x2=0
বা. 2cos⁡x+x22sin⁡x−x22=0
বা, 2cos⁡(3x2×12)sin⁡(x2×12)=0
বা, 2cos⁡3x4sin⁡x4=0 বা, cos⁡3x4⋅sin⁡x4=0 

হয়. cos⁡3x4=0
বা, 3x4=(2n+1)π2, যেখানে  n∈Z
বা, x=2(2n+1)π3

∴x=(4n+2)π3

অথবা, sin⁡x4=0
বা, x4=nπ; যেখানে n∈Z

∴x=4nπ

n=0 হলে , x=2π3,0 

n=1 হলে, x=2π4π 

n=−1 হলে, x=−2π3,−4π

n=2 হলে, x=10π3,8π 

∴0≤x≤2π সীমার মধ্যে x=0,2π3,2π. 

নির্ণেয় মান : x=0,2π3,2π. 

০%
প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।
✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, f(θ)=cos⁡θ
প্রদত্ত সমীকরণ, asin⁡θf(θ)+bf(θ)=c
বা. asin⁡θcos⁡θ+bcos⁡θ=c
বা, asin⁡θ+b=ccos⁡θ
বা. asin⁡θ−ccos⁡θ=−b.......(i)
সমীকরণের মূলদ্বয়  α ও β হলে,
asin⁡α−ccos⁡α=−b.......(ii)
এবং asin⁡β−ccos⁡β=−b.......(iii)

(ii) নং এবং (iii) নং হতে পাই,

বা. asin⁡α−ccos⁡α=asin⁡β−c⋅cos⁡β
বা. asin⁡α−asin⁡β=c⋅cos⁡α−ccos⁡β
বা, a(sin⁡α−sin⁡β)=−c(cos⁡β−cos⁡α)
বা. cos⁡β−cos⁡αsin⁡α−sin⁡β=a−c 

বা, 2sin⁡(α+β2)sin⁡(α−β2)2cos⁡(α+β2)sin⁡(α−β2)=−ac
বা, sin⁡(α+β2)cos⁡(α+β2)=−ac
বা. tan⁡(α+β2)=−ac

বামপক্ষ =tan⁡(α+β) 

=tan⁡(2⋅α+β2)=2tan⁡(α+β2)1−tan2⁡(α+β2)=2×(−ac)1−(−ac)2=−2ac1−a2c2=−2acc2−a2c2=−2ac−(a2−c2)c2 

=2ac×c2a2−c2=2aca2−c2=  ডানপক্ষ 

∴tan⁡(α+β)=2aca2−c2 (প্রমাণিত) 

০%
প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।
✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, f(θ)=cos⁡θ
প্রদত্ত সমীকরণ, log2⁡(sin⁡θ−f(θ))3π=2(tan−1⁡6+tan−1⁡75)
বা, log2⁡(sin⁡θ−cos⁡θ)3π=2(π+tan−1⁡6+751−6×75)[∵6×75>1]
বা, log2⁡(sin⁡θ−cos⁡θ)3π=2(π+tan−1⁡375−375)
বা, 3πlog2⁡(sin⁡θ−cos⁡θ)=2{π+tan−1⁡(−1)}
বা, 3πlog2⁡(sin⁡θ−cos⁡θ)=2(π−π4)
বা, 3πlog2⁡(sin⁡θ−cos⁡θ)=2×3π4=3π2
বা, log2⁡(sin⁡θ−cos⁡θ)=12

বা, sin⁡θ−cos⁡θ=212=2
বা, 12sin⁡θ−12cos⁡θ=22
[উভয়পক্ষকে 12+12=2 দ্বারা ভাগ করে]
বা, sin⁡θ⋅sin⁡π4−cos⁡θ⋅sin⁡π4=1
বা, sin⁡(θ−π4)=1.
বা, θ−π4=(4n+1)π2, যেখানে  n∈Z
বা. θ=2nπ+π2+π4=2nπ+3π4

∴θ=(8n+3)π4

এখন,

n=0 হলে, θ=3π4
n=1 হলে, θ=11π4
n=−1 হলে, θ=−5π4
n=2 হলে, θ=19π4
n=−2 হলে, θ=−13π4

−2π≤θ≤2π ব্যবধিতে θ=−5π4,3π4 নির্ণেয় সমাধান : θ=−5π4,3π4.

০%
প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।
0 Views
No Comments
Share
 0
No comments to “সৃজনশীলঃ ‘f(θ)=cos⁡θ একটি ত্রিকোণমিতিক…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”