সৃজনশীলঃ ‘f:R→R,g:R→R যথাক্রমে f(x)=xx−a,a∈R,…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৯ – ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

$g\left(x\right)=2x+1$

ধরি, $x_1,x_2\in$ ডোমেন $g\left(x\right)$

$\therefore g\left(x_1\right)=2x_1+1$

$g\left(x_2\right)=2x_2+1$

$g\left(x_1\right)=g\left(x_2\right)$ হলে, $2x_1+1=2x_2+1$

বা, $2x_1=2x_2$

বা, $x_1=x_2$

$\therefore g\left(x\right)$ ফাংশনটি এক-এক।

সার্বিক যাচাই: $g\left(x\right):R\to R$ এবং $g\left(x\right)=2x+1$

$\therefore g\left(x\right)$ এর ডোমেন $=R$

$g\left(x\right)$ এর ডোমেন $=R$

আবার, $g\left(x\right)=2x+1$

বা, $y=2x+1$

বা, $2x=y-1$

বা, $x=\frac{y-1}{2}\in R$ হবে যদি ও কেবল যদি $y\in R$ হয়। $\therefore g\left(x\right)$ এর রেঞ্জ $=R$

যেহেতু $g\left(x\right)$ এর কোডোমেন $=g\left(x\right)$ এর রেঞ্জ $\therefore g\left(x\right)$ ফাংশনটি সার্বিক।

দেওয়া আছে, $g\left(x\right)=2x+1$

বা, $y=2x+1$

বা, $2x=y-1$

বা, $x=\frac{1}{2}(y-1)$

বা, $g^{-1}\left(y\right)=\frac{1}{2}(y-1)$

বা, $g^{-1}\left(x\right)=\frac{1}{2}(x-1)$

$x$ এর বিভির মানের জন্য $g^{-1}\left(x\right)$ নির্ণয় কর:

ছক কাগজে $XO{X}^{\prime }$ ও $YO{Y}^{\prime }$ যথাক্রমে $x$ ও $y$ অক্ষ $O$ মূলবিন্দু। $x$ ও $y$ অক্ষে ক্ষুদ্রতম 1 ঘর $=1$ একক ধরে $(1,0),(3,1)$ ও $(5,2)$ বিন্দুগুলোকে ছক কাগজে স্থাপন করি। ইহাই $g^{-1}\left(x\right)$ এর লেখচিত্র।