সৃজনশীলঃ ‘f(x)=1×2(x−1)একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2(x-1)}$

প্রদত্ত রাশি $=\int f\left(x\right)dx$

$=\int \frac{1}{x^2(x-1)}dx=\int \frac{1}{x}\left\{\frac{1}{x(x-1)}\right\}dx$

$=\int \frac{1}{x}\{\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x(-1)}\}dx$

$=\int \frac{1}{x}\{\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\}dx=\int \frac{1}{x(x-1)}dx-\int \frac{1}{x^2}dx$

$=\int (\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x})dx-\int x^{-2}dx$

$=\mathrm{In}|x-1|-\mathrm{In}|x|-\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+c$

$=\mathrm{In}|x-1|-\mathrm{In}|x|+\frac{1}{x}+c$

নির্ণেয় যোজিত ফল $=\mathrm{In}|x-1|-\mathrm{In}|x|+\frac{1}{x}+c$

দেওয়া আছে, $y^2=6x.........\left(i\right)$

এবং $y=x.....\left(ii\right)$

(1) নং এ $y=x$ বসিয়ে

$x^2=6x$

বা, $x^2-6x=0$

বা, $x(x-6)=0$

$\therefore x=0,x=6$

এখানে, $y_1^2=6x$ এবং $y_2=x$

বা, $y_1=\pm \sqrt{6x}$ এবং $x$ - অক্ষের

উপরে $y_1$ ধনাত্মক।

আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $={\int }_j^6(y_1-y_2)dx$

$={\int }_0^6(\sqrt{6x}-x)dx$

$={\int }_0^6(\sqrt{6}\cdot \sqrt{x}-x)dx$

$={\int }_0^6(\sqrt{6}\cdot x^{\frac{1}{2}}-x)dx$

$={[\sqrt{6}\cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}]}_0^6$

$=(\frac{2\sqrt{6}}{3}\cdot 6^{\frac{3}{2}}-\frac{36}{2})-0$

$=\frac{2\sqrt{6}}{3}\cdot 6\sqrt{6}-18$

$=24-18=6$ বর্গ একক।

নির্ণেয় আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক।