সৃজনশীলঃ ‘f(x)=2x+1,f∘g(x)=x2…’ – ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, f(x) = 2x + 1

এবং $f\circ g\left(x\right)=x^2$
বা, $f\left(g\right(x\left)\right)=x^2$
বা, $g\left(x\right)=f^{-1}\left(x^2\right)$
ধরি, $y=f\left(x\right)=2x+1$
বা, $2x=y-1$
বা, $x=\frac{y-1}{2}$
বা, $f^{-1}\left(y\right)=\frac{y-1}{2}$
বা, $f^{-1}\left(x\right)=\frac{x-1}{2}$
বা, $f^{-1}\left(x^2\right)=\frac{x^2-1}{2}$
$\therefore g\left(x\right)=\frac{x^2-1}{2}$

x এর সকল বাস্তব মানের জন্য g(x) এর বাস্তব মান পাওয়া যায়।

$\therefore g\left(x\right)$ এর ডোমেন = $R$
নির্ণেয় ডোমেন $R$

এখানে, f(x) = 2x + 1

ধরি, $x_1,x_2\in R$
এবং $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$
বা, $2x_1+1=2x_2+1$
বা, $2x_1=2x_2+1-1$
বা, $2x_1=2x_2$
$\therefore x_1=x_2$

যেহেতু $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ হলে $x_1=x_2$

সুতরাং f(x) ফাংশনটি এক-এক।