সৃজনশীলঃ ‘f(x)=|5x−3|, যেখানে x≠35…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৯ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

$\frac{1}{f\left(x\right)}\ge 2$

বা, $\frac{1}{|5x-3|}\ge 2$; যেখানে, $x\ne \frac{3}{5}$

বা, $|5x-3|\le \frac{1}{2}$

বা, $\frac{-1}{2}\le 5x-3\le \frac{1}{2}$

বা, $\frac{-1}{2}+3\le 5x-3+3\le \frac{1}{2}+3$ [3 যোগ করে]

বা, $\frac{5}{2}\le 5x\le \frac{7}{2}$

$\therefore \frac{1}{2}\le x\le \frac{7}{10}$ [5 দ্বারা ভাগ করে]

নির্ণেয় সমাধান : $\frac{1}{2}\le x\le \frac{7}{10};x\ne \frac{3}{5}$

সমাধান সেট : $S=\{x\in R:\frac{1}{2}\le x\le \frac{7}{10};x\ne \frac{3}{5}\}$

সংখ্যারেখায় সমাধান সেট :

দেওয়া আছে,

অভীষ্ট ফাংশন : $z=3x+2y$

শর্ত: $x+2y\ge 4$

$2x+y\ge 4$

$x+y\le 5$

$x,y\ge 0$

প্রদত্ত অসমতাকে সমতা করে,

$x+2y=4$বা, $\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1.......\left(i\right)$

$2x+y=4$বা, $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=1.......\left(ii\right)$

$x+y=5$ বা, $\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1........\left(iii\right)$

$x=0,y=0$

ছক কাগজ XOX' এবং YOY' যথাক্রমে X ও Y অক্ষ এবং $O$ মূলবিন্দু।

স্কেল : $x$ ও $y$ অক্ষে ক্ষুদ্রতম 3 ঘর = 1 একক ধরে (i), (ii) ও (iii) নং ছককাগজে স্থাপন করি।

লেখ হতে সমাধানের এলাকা $\mathrm{ABCDE}$ চিহ্নিত করি।

$A,x$ অক্ষ ও (i) নং এর ছেদবিন্দু $\therefore A(4,0)$

$B,x$ অক্ষ ও (iii) নং এর ছেদবিন্দু $\therefore B(5,0)$ C, $y$ অক্ষ 3 (iii) নং এর ছেদবিন্দু $C(0,5)$

D, y অক্ষ 3 (ii) নং এর ছেদবিন্দু D $(0,4)$

E, (i) 3 (ii) নং এর ছেদবিন্দু E $(\frac{4}{3},\frac{4}{3})$

এখন, $A(4,0)$ বিন্দুতে $Z=3\cdot 4+2\cdot 0=12$

$B(5,0)$ বিন্দুতে $Z=3\cdot 5+2\cdot 0=15$

$C(0,5)$ বিন্দুতে $Z=3\cdot 0+2\cdot 5=10$

$D(0,4)$ বিন্দুতে $Z=3\cdot 0+2\cdot 4=8$

$E(\frac{4}{3},\frac{4}{3})$ বিন্দুতে $Z=3\cdot \frac{4}{3}+2\cdot \frac{4}{3}=4+\frac{8}{3}=\frac{20}{3}$

$\therefore Z$-এর সর্বনিম্ন মান $=\frac{20}{3}$.