সৃজনশীলঃ ‘f(x)=ax2+bx+c.…’ ২০২৫ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, $y=f\left(x\right)$ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ হলে,

$y=a{x}^2+bx+c[\because f(x)=a{x}^2+bx+c]$

বা, $y=3x^2+12x+5$ [যখन, $a=3,b=12,c=5$ ]
বা, $3x^2+12x=y-5$
বা, $x^2+4x=\frac{y}{3}-\frac{5}{3}$
বা, $x^2+2\cdot x\cdot 2+4=\frac{y}{3}+4-\frac{5}{3}$
বা, $(x+2{)}^2=\frac{y}{3}+\frac{12-5}{3}=\frac{y}{3}+\frac{7}{3}$
বা, $(x+2{)}^2=\frac{1}{3}(y+7)=4\cdot \frac{1}{3.4}(y+7)=4\cdot \frac{1}{12}(y+7)$
বা, $X^2=4aY$; যেখানে, $X=x+2,a=\frac{1}{12},Y=y+7$
এখানে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র $S(0,a)$

অর্থাৎ  $X=0$
বা, $x+2=0$ 

$\therefore x=-2$ 

এবং $Y=a$
বा, $y+7=\frac{1}{12}$
বा; $y=\frac{1}{12}-7=\frac{-83}{12}$ 

$\therefore$ উপকেন্দ্র $S(-2,\frac{-83}{12})$ নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক  $(-2,\frac{-83}{12})$. 

এখানে, $y=f\left(x\right)$
বা, $y=a{x}^2+bx+c[\because f(x)=a{x}^2+bx+c]$
বা, $y=0+3x+5$ [যখন $a=0,b=3,c=5$ ]
বা, $3x-y+5=0$
$\therefore$ নিয়ামকরেখা, $MZ$ এর 

সমীকরণ, $3x-y+5=0$
এখানে, উপকেন্দ্র, $S(-3,1)$ এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e= $\sqrt{3}$
ধরি, অধিবৃত্তের উপর যেকোন
বিন্দু  $P(x,y)$
$\therefore$ অধিবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে,

$\mathrm{SP}=\mathrm{ePM}$ 

বা, $\sqrt{(x+3{)}^2+(y-1{)}^2}=\sqrt{3}\cdot \frac{|3x-y+5|}{\sqrt{3^2+(-1{)}^2}}$
বা, $(x+3{)}^2+(y-1{)}^2=\frac{3}{10}(3x-y+5{)}^2$ [বর্গ করে]
বা, $x^2+y^2+6x-2y+9+1=\frac{3}{10}(9x^2+y^2+25-6xy-10y+30x)$
বা, $10x^2+10y^2+60x-20y+100=27x^2+3y^2-18xy-30y+90x+75$
বা, $-17x^2+7y^2+18xy-30x+10y+25=0$

$\therefore 17x^2-7y^2-18xy+30x-10y-25=0$

ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ।