ㅤ

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘f(x)=ax2+bx+c এবং g(x)=cx2+bx+a.…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৪র্থ অধ্যায় — বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ১১৩🏢 প্রতিষ্ঠান রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা📅 সাল ২০২৬⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$f (x) = a x^{2} + b x + c$ এবং $g (x) = c x^{2} + b x + a$ .

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৪

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $x^{3} + q x + r = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β$ ও $γ$

এখন, $x^{3} + qx + r = 0$
বা, $x^{3} + 0 . x^{2} + q \cdot x + r = 0$

$∴ α + β + γ = - \frac{0}{1}$

বা, $α + β + γ = 0$

$∴ α + β = - γ, β + γ = - α, γ + α = - β$

প্রদত্ত রাশি $= \frac{α^{2}}{β + γ} + \frac{β^{2}}{α + γ} + \frac{γ^{2}}{α + β}$

$= \frac{α^{2}}{- α} + \frac{β^{2}}{- β} + \frac{γ^{2}}{- γ}$
$= - α - β - γ = - (α + β + γ)$
$= - (0) [∵ α + β + γ = 0]$
$= 0$

নির্ণেয় মান : 0.

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখানে, $f (x) = {ax}^{2} + bx + c$

$f (x) = 0$

বা, $a x^{2} + b x + c = 0$
${ax}^{2} + bx + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ ও $β$

$∴ α + β = - \frac{b}{a}$
$α β = \frac{c}{a}$
$a α^{2} + b α + c = 0$

বা, $α (a α + b) = - c$

$∴ a α + b = - \frac{c}{α}$

এবং $a β^{2} + b β + c = 0$
বা, $β (a β + b) = - c$

$∴ a β + b = - \frac{c}{β}$

বামপক্ষ $= (a α + b)^{- 3} + (a β + b)^{- 3}$

$= {(- \frac{c}{α})}^{- 3} + {(- \frac{c}{β})}^{- 3} = - \frac{α^{3}}{c^{3}} - \frac{β^{3}}{c^{3}} = - \frac{1}{c^{3}} (α^{3} + β^{3})$
$= - \frac{1}{c^{3}} {(α + β)^{3} - 3 α β (α + β)}$
$= - \frac{1}{c^{3}} {{(- \frac{b}{a})}^{3} - 3 \cdot \frac{c}{a} \cdot (- \frac{b}{a})}$

$= - \frac{1}{c^{3}} (- \frac{b^{3}}{a^{3}} + \frac{3 b c}{a^{2}})$

$= - \frac{1}{c^{3}} \cdot (\frac{- b^{3} + 3 a b c}{a^{3}}) = \frac{b^{3} - 3 a b c}{a^{3} c^{3}} =$ ডানপক্ষ

$∴ (a α + b)^{- 3} + (a β + b)^{- 3} = \frac{b^{3} - 3 a b c}{a^{3} c^{3}}$ (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখানে, $f (x) = a x^{2} + b c + c$
$g (x) = c x^{2} + b x + a$
$f (x) = 0$

বা, $a x^{2} + b x + c = 0$
$g (x) = 0$

বা, ${cx}^{2} + bx + a = 0$
মনে করি, ${cx}^{2} + bx + a = 0$ এর একটি মূল $γ$
$∴ {ax}^{2} + bx + c = 0$ এর একটি মূল $2 γ$
এক্ষেত্রে, $4 a γ^{2} + 2 b γ + c = 0$
এবং $c γ^{2} + b γ + a = 0$

বজ্র গুণনের নিয়মে পাই, $\frac{γ^{2}}{2 ab - bc} = \frac{γ}{c^{2} - 4 a^{2}} = \frac{1}{4 ab - 2 bc} ∴ γ = \frac{2 ab - bc}{c^{2} - 4 a^{2}}$ এবং $γ = \frac{c^{2} - 4 a^{2}}{4 ab - 2 bc}$ এখন, $\frac{2 ab - bc}{c^{2} - 4 a^{2}} = \frac{c^{2} - 4 a^{2}}{4 ab - 2 bc}$
বা, ${(c^{2} - 4 a^{2})}^{2} = (2 a b - b c) (4 a b - 2 b c)$
বা, ${(c + 2 a) (c - 2 a)}^{2} = b (2 a - c) \cdot 2 b (2 a - c)$
বা, $(2 a - c)^{2} (c + 2 a)^{2} = 2 b^{2} (2 a - c)^{2}$
বা, $(2 a - c)^{2} {(c + 2 a)^{2} - 2 b^{2}} = 0$
$∴ (2 a - c)^{2} = 0$ অথবা, $(c + 2 a)^{2} - 2 b^{2} = 0$
বা, $2 a = c$
বা, $(2 a + c)^{2} = 2 b^{2}$
$∴ 2 a = c$ অথবা $(2 a + c)^{2} = 2 b^{2}$ . (প্রমানিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘f(x)=ax2+bx+c এবং g(x)=cx2+bx+a.…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর