ㅤ

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘f(x)=ax2+bx+c এবং g(x)=cx2+bx+a.…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৪র্থ অধ্যায় — বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ১১৫🏢 প্রতিষ্ঠান রংপুর ক্যাডেট কলেজ📅 সাল ২০২৬⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$f (x) = {ax}^{2} + bx + c$ এবং $g (x) = {cx}^{2} + bx + a$ .

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৪

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $\frac{1}{x} + \frac{1}{p - x} = \frac{1}{q}$

বা, $\frac{p - x + x}{x (p - x)} = \frac{1}{q}$

বা, $\frac{p}{p x - x^{2}} = \frac{1}{q}$

বা, $x^{2} - px + pq = 0$

ধরি, মূলদ্বয় $α$ ও $β$

$∴ α + β = p, α β = p q$

মূলদ্বয়ের অন্তর $= r$

বা, $| α - β | = r$

বা, $| α - β |^{2} = r^{2}$

বা, $(α + β)^{2} - 4 α β = r^{2}$

বা, $p^{2} - 4 pq = r^{2}$

বা, $p^{2} - 4 p q + 4 q^{2} = r^{2} + 4 q^{2}$

বা, $(p - 2 q)^{2} = r^{2} + 4 q^{2}$

বা, $p - 2 q = \pm \sqrt{4 q^{2} + r^{2}}$

$∴ p = 2 q \pm \sqrt{4 q^{2} + r^{2}} .$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখানে, $f (x) = a x^{2} + b c + c$
$g (x) = c x^{2} + b x + a$
$f (x) = 0$

বা, $a x^{2} + b x + c = 0$
$g (x) = 0$

বা, ${cx}^{2} + bx + a = 0$
মনে করি, ${cx}^{2} + bx + a = 0$ এর একটি মূল $γ$
$∴ {ax}^{2} + bx + c = 0$ এর একটি মূল $2 γ$
এক্ষেত্রে, $4 a γ^{2} + 2 b γ + c = 0$
এবং $c γ^{2} + b γ + a = 0$

বজ্র গুণনের নিয়মে পাই, $\frac{γ^{2}}{2 ab - bc} = \frac{γ}{c^{2} - 4 a^{2}} = \frac{1}{4 ab - 2 bc} ∴ γ = \frac{2 ab - bc}{c^{2} - 4 a^{2}}$ এবং $γ = \frac{c^{2} - 4 a^{2}}{4 ab - 2 bc}$ এখন, $\frac{2 ab - bc}{c^{2} - 4 a^{2}} = \frac{c^{2} - 4 a^{2}}{4 ab - 2 bc}$
বা, ${(c^{2} - 4 a^{2})}^{2} = (2 a b - b c) (4 a b - 2 b c)$
বা, ${(c + 2 a) (c - 2 a)}^{2} = b (2 a - c) \cdot 2 b (2 a - c)$
বা, $(2 a - c)^{2} (c + 2 a)^{2} = 2 b^{2} (2 a - c)^{2}$
বা, $(2 a - c)^{2} {(c + 2 a)^{2} - 2 b^{2}} = 0$
$∴ (2 a - c)^{2} = 0$ অথবা, $(c + 2 a)^{2} - 2 b^{2} = 0$
বা, $2 a = c$
বা, $(2 a + c)^{2} = 2 b^{2}$
$∴ 2 a = c$ অথবা $(2 a + c)^{2} = 2 b^{2}$ . (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $f (x) = {ax}^{2} + bx + c$

এবং $f (x) = 0$ .

বা, $a x^{2} + b x + c = 0$

${ax}^{2} + bx + c = 0$ সমীকরণের মূল দুইটি $α, β$

$∴ α + β = - \frac{b}{a}$ এবং $α β = \frac{c}{a}$

এখন, $α + \frac{1}{β}$ ও $β + \frac{1}{α}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে।

$∴ α + \frac{1}{β} + β + \frac{1}{α} = α + β + \frac{α + β}{α β}$

$= \frac{- b}{a} + (\frac{- b}{a}) \times \frac{a}{c} = \frac{- b}{a} - \frac{b}{c} = - b (\frac{a + c}{a c})$

আবার, $(α + \frac{1}{β}) (β + \frac{1}{α}) = α β + 1 + 1 + \frac{1}{α β}$

$= \frac{c}{a} + 2 + \frac{a}{c} = \frac{c^{2} + 2 a c + a^{2}}{a c} = \frac{(c + a)^{2}}{a c}$

$α + \frac{1}{β}$ এবং $β + \frac{1}{α}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ,

$x^{2} - (α + \frac{1}{β} + β + \frac{1}{α}) x + (α + \frac{1}{β}) (β + \frac{1}{α}) = 0$

বা, $x^{2} + \frac{b (a + c)}{a c} x + \frac{(c + a)^{2}}{a c} = 0$

$∴ a c x^{2} + b (a + c) x + (a + c)^{2} = 0$

নির্ণেয় সমীকরণ $a c x^{2} + b (a + c) x + (a + c)^{2} = 0$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘f(x)=ax2+bx+c এবং g(x)=cx2+bx+a.…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর