সৃজনশীলঃ ‘f(x)=ax2+bx+c…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, a = 3, b = 12, c = 5

$y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$

$\Rightarrow y=3x^2+12x+5$

$\Rightarrow 3(x^2+4x)=y-5$

$\Rightarrow 3(x^2+2\cdot 2\cdot x+2^2)=y-5+12$

$\Rightarrow 3(x+2{)}^2=y+7$

$\Rightarrow (x+2{)}^2=\frac{1}{3}(y+7)$

$\therefore (x+2{)}^2=4\cdot \frac{1}{12}(y+7)$

$x^2=4\cdot a\cdot Y$

$\therefore$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র $(0,a)$

যেখানে$\{\begin{array}{c}যেখানে,\\ X=x+2\\ Y=y+7\\ a=\frac{1}{12}\end{array}$

$X=0Y=a$

$\Rightarrow x+2=0\Rightarrow y+7=X=x+2\frac{1}{12}$

$\Rightarrow x=-2\Rightarrow y+7$

$\therefore$ উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(-2,\frac{-83}{12})$

দেওয়া আছে, $a=0,b=3,c=5$

$y=f\left(x\right)$

$={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+c$

$y=3x+5$

$\Rightarrow 3x-y+5=0.........\left(i\right)$

ধরি, অধিবৃত্তের উপর এ্যেকোনো বিন্দু $P(x,y)$ অধিবৃত্তের সংঙ্গা হতে পাই,

$\mathrm{SP}=e.\mathrm{PM}$

$\Rightarrow {\mathrm{sp}}^2=e^2\cdot {\mathrm{PM}}^2$

$\Rightarrow (x+3{)}^2+(y-1{)}^2=3\frac{(3x-y+5{)}^2}{9+1}$

$\Rightarrow 10(x^2+6x+9+y^2-2y+1)$

$=3(9x^2+y^2+25-6xy-10y+30x)$

$\Rightarrow 17x^2-7y^2+30x-10y-18xy-25=0$

ইহাই নির্ণের্য অধিবৃত্তের সমীকরণ