ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘f(x)=cos−1⁡2x…’ সিলেট বোর্ড ২০১৯ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৯ম অধ্যায় — অন্তরীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ১৪🏫 বোর্ড সিলেট বোর্ড📅 সাল ২০১৯⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$f (x) = \cos^{- 1} 2 x$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ৯

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেয়া আছে, $f (x) = \cos^{- 1} 2 x$

$∴ e^{\sin {f (x)}} = e^{\sin {\cos^{- 1} 2 x}}$

therefore frac{d}{d x} $= {e^{\sin {\cos^{- 1} 2 x}}} = e^{\sin {\cos^{- 1} 2 x}} \times \frac{d}{d x} \sin (\cos^{- 1} 2 x)$

$= e^{\sin {\cos^{- 1} 2 x}} \times \cos (\cos^{- 1} 2 x) \times \frac{d}{d x} (\cos^{- 1} 2 x)$

$= e^{\sin (\cos^{- 1} 2 x)} \times 2 x \times \frac{- 1}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}} \times \frac{d}{d x} (2 x)$

$= e^{\sin (\cos^{- 1} 2 x)} \times \frac{- 2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \times 2$

$= \frac{- 4 x e^{\sin (\cos^{- 1} 2 x)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$

নির্ণেয় অন্তরজ $\frac{- 4 x e^{\sin (\cos^{- 1} 2 x)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $f (x) = \cos^{- 1} 2 x$

এবং In $y = f (x)$

বা, In $y = \cos^{- 1} 2 x$

বা, $\frac{1}{y} y_{1} = \frac{- 1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \times 2$ [x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে]

বা, $y_{1} \sqrt{1 - 4 x^{2}} = - 2 y$

বা, $y_{1}^{2} (1 - 4 x^{2}) = 4 y^{2}$

বা, $(1 - 4 x^{2}) \times 2 y_{1} y_{2} + y_{1}^{2} (0 - 8 x) = 4 \times 2 y y_{1}$

[পুনরায় $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে]

বা, $(1 - 4 x^{2}) y_{2} - 4 x y_{1} = 4 y$

$∴ (1 - 4 x^{2}) y_{2} - 4 x y_{1} - 4 y = 0$ . (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$f (x) = \cos^{- 1} 2 x$

প্রদত্ত রাশি $= \int x f (x) d x$

$= \int x \cos^{- 1} 2 x d x$

$= \cos^{- 1} 2 x \int x d x - {\frac{d}{d x} (\cos^{- 1} 2 x) \int x d x} d x$

$= \frac{1}{2} x^{2} \cos^{- 1} 2 x - \int \frac{- 1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \times 2 \times \frac{x^{2}}{2} d x$

$= \frac{1}{2} x^{2} \cos^{- 1} 2 x + \int \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$

$= \frac{1}{2} x^{2} \cos^{- 1} 2 x - \frac{1}{4} \int \frac{1 - 4 x^{2} - 1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$

$= \frac{1}{2} x^{2} \cos^{- 1} 2 x - \frac{1}{4} \int \frac{1 - 4 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x + \frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$

$= \frac{1}{2} x^{2} \cos^{- 1} 2 x - \frac{1}{4} \int \sqrt{1 - 4 x^{2}} d x + \frac{1}{8} \int \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}} - x^{2}} d x$

$= \frac{1}{2} x^{2} \cos^{- 1} 2 x - \frac{1}{4} \times 2 \int \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - x^{2}} d x + \frac{1}{8} \sin^{- 1} \times (\frac{x}{\frac{1}{2}})$

$= \frac{1}{2} x^{2} \cos^{- 1} 2 x - \frac{1}{2} [\frac{x \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - x^{2}}}{2} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2} \sin^{- 1} (\frac{x}{\frac{1}{2}})] + \frac{1}{8} \sin^{- 1} (2 x) + c [∵ \int \sqrt{a^{2} - x^{2}} d x = \frac{x \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{2} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{- 1} \frac{x}{a} + c]$

$= \frac{1}{2} x^{2} \cos^{- 1} 2 x - \frac{1}{2} \times \frac{\frac{x}{2} \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2} - \frac{1}{2} \times \frac{1}{8} \sin^{- 1} (2 x) + c$

$= \frac{1}{2} x^{2} \cos^{- 1} 2 x - \frac{x \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{8} + \frac{1}{16} \sin^{- 1} (2 x) + c$

$∴ \int_{X} f (x) dx = \frac{1}{2} x^{2} \cos^{- 1} 2 x - \frac{x \sqrt{1 - 4 x^{2}}}{8} + \frac{1}{16} \sin^{- 1} (2 x) + c$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘f(x)=cos−1⁡2x…’ সিলেট বোর্ড ২০১৯ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘f(x)=cos−1⁡2x…’ সিলেট বোর্ড ২০১৯ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর