সৃজনশীলঃ ‘f(x)=cos⁡x,g(x,y)=9×2+25y2…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৯ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=\cos x$ প্রদত্ত রাশি

$={\int }_1^3\frac{1}{x}\sqrt{1-\left\{f\right(\ln x){\}}^{2}dx}$

$={\int }_1^3\frac{1}{x}\sqrt{1-\{\cos (\ln x){\}}^2}dx$

$={\int }_0^{\ln 3}\sqrt{1-(\cos y{)}^2}dy$

$={\int }_0^{\ln 3}\sqrt{1-{\cos }^{2}y}dy$

$={\int }_0^{\ln 3}\sqrt{{\sin }^{2}y}dy$

$={\int }_0^{\ln 3}\sin ydy=[-\cos y{]}_0^{\ln 3}$

$=-[\cos (\ln 3)-\cos 0)$

$=-\cos (\ln 3)+1=1-\cos (\ln 3)$

নির্ণয় মান: $1-\cos (\ln 3)$.

দেওয়া আছে, $g(x,y)=9x^2+25y^2$ আবার $g(x,y)=225$

বা, $9x^2+25y^2=225$

বা, $25y^2=225-9x^2$

বা, $25y^2=9(25-x^2)$

বা, $y^2=\frac{9}{25}(25-x^2)$

বা, $y=\frac{3}{5}\sqrt{25-x^2}$

উপবৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল

$=4{\int }_0^{5}ydx$

$=4{\int }_0^5\frac{3}{5}\sqrt{25-x^2}dx$

$=\frac{12}{5}{\int }_0^5\sqrt{25-x^2}dx$

$=\frac{12}{5}{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{25-25{\sin }^2\theta \cdot }\cdot \cos \theta d\theta$

$=12{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}5\sqrt{1-{\sin }^2\theta \cdot \cos \theta d\theta }$

$=60{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{\cos }^2\theta d\theta$

$=30{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}(1+\cos 2\theta )d\theta$

$=30{[\theta +\frac{\sin 2\theta }{2}]}_0^{\frac{\pi }{2}}$

$=30[(\frac{\pi }{2}+\frac{\sin \pi }{2})-(0+0\left)\right]$

$=15\pi$ বর্গ একক

নির্ণেয় উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 15 $\pi$ বর্গ একক।