ㅤ

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘f(x)=cos⁡x…’ সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ ২০২৫ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৭ম অধ্যায় — বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ৭৭🏢 প্রতিষ্ঠান সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$f (x) = \cos x$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৭

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$\sin^{- 1} x + 2 \cos^{- 1} x = π$

বা, $2 \cos^{- 1} x = π - \sin^{- 1} x$

বা, $\sin (2 \cos^{- 1} x) = \sin (π - \sin^{- 1} x)$

বা, $2 \sin \cos^{- 1} x \times \cos \cos^{- 1} x = \sin (\sin^{- 1} x)$

বা, $2 \sqrt{\sin^{2} (\cos^{- 1} x)} \times x = x$

বা, $2 \sqrt{1 - \cos^{2} (\cos^{- 1} x)} \times x = x$

বা, $2 x \sqrt{1 - x^{2}} = x$

বা, $4 x^{2} (1 - x^{2}) = x^{2}$ [বর্গ করে]

বা, $4 x^{2} (1 - x^{2}) - x^{2} = 0$

বা, $4 x^{2} - 4 x^{4} - x^{2} = 0$

বা, $3 x^{2} - 4 x^{4} = 0$

বা, $x^{2} (3 - 4 x^{2}) = 0$

হয়, $x^{2} = 0$

$∴ x = 0$

অথবা, $3 - 4 x^{2} = 0$

বা, $4 x^{2} = 3$

বা, $x^{2} = \frac{3}{4}$

বা, $x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

কিন্তু $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ প্রদত্ত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে না।

$∴ x = 0$

নির্ণেয় সমাধান : $x = 0$ . .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $f (x) = \cos x$

$∴ f (3 x) = \cos 3 x$

$f (5 x) = \cos 5 x$

$f (7 x) = \cos 7 x$

এখানে, $f (x) + f (3 x) + f (5 x) + f (7 x) = 0$

বা, $\cos x + \cos 3 x + \cos 5 x + \cos 7 x = 0$

বা, $\cos 7 x + \cos x + \cos 5 x + \cos 3 x = 0$

বা, $2 \cos \frac{7 x + x}{2} \cos \frac{7 x - x}{2} + 2 \cos \frac{5 x + 3 x}{2} \cos \frac{5 x - 3 x}{2} = 0$

বা, $\cos 4 x \cdot \cos 3 x + \cos 4 x \cdot \cos x = 0$

বা, $\cos 4 x (\cos 3 x + \cos x) = 0$

বা, $\cos 4 x (2 \cos \frac{3 x + x}{2} \cdot \cos \frac{3 x - x}{2}) = 0$

বা, $\cos 4 x \cdot \cos 2 x \cdot \cos x = 0$

হয়, $\cos 4 x = 0$

বা, $4 x = (2 n + 1) \frac{π}{2}$ ;

যেখানে, $n \in Z$

$∴ x = (2 n + 1) \frac{π}{8}$

অথবা, $\cos 2 x = 0$

বা, $2 x = (2 n + 1) \frac{π}{2}$

যেখানে, $n \in Z$

$∴ x = (2 n + 1) \frac{π}{4}$

অথবা, $\cos x = 0$

বা, $x = (2 n + 1) \frac{π}{2}$ ,

যেখানে, $n \in Z$

निर्ज़য় সমাধান : $x = (2 n + 1) \frac{π}{8}, (2 n + 1) \frac{π}{4}, (2 n + 1) \frac{π}{2};$ যেখানে $n \in Z$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $f (x) = \cos x$

$∴ f (\frac{π}{2} - x) = \cos (\frac{π}{2} - x) = \sin x$

এখন, $f (x) + \sqrt{3} f (\frac{π}{2} - x) = \sqrt{3}$

বা, $\cos x + \sqrt{3} \sin x = \sqrt{3}$

বা, $\frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ |[উভয়পক্ষকে $\sqrt{1^{2} + (\sqrt{3})^{2}}$ বা 2 দ্বারা ভাগ করে]

বা, $\cos x \cos \frac{π}{3} + \sin x \sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

বা, $\cos (x - \frac{π}{3}) = \cos \frac{π}{6}$

বা, $x - \frac{π}{3} = 2 n π \pm \frac{π}{6};$ যেখানে $n \in Z$

$∴ x = 2 n π \pm \frac{π}{6} + \frac{π}{3} = 2 n π + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}, 2 n π - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}$

$= 2 n π + \frac{π}{2}, 2 n π + \frac{π}{6} = (4 n + 1) \frac{π}{2}, (12 n + 1) \frac{π}{6}$

$n = 0$ হলে, $x = \frac{π}{2} \cdot \frac{π}{6}$

$n = 1$ হলে $x = \frac{5 π}{2}, \frac{13 π}{6}$

$n = - 1$ হলে, $x = - \frac{3 π}{2}, - \frac{11 π}{6}$

$∴ - π \leq x \leq 2 π$ ব্যবধিতে $x = \frac{π}{6}, \frac{π}{2}$

নির্ণেয় সমাধান : $x = \frac{π}{6}, \frac{π}{2}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘f(x)=cos⁡x…’ সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ ২০২৫ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর