ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘f(x)=emsin−1⁡2xএবং g(x)=2×3−3×2−12x+1.…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৯ম অধ্যায় — অন্তরীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ৮১🏫 বোর্ড চট্টগ্রাম বোর্ড📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$f (x) = e^{m \sin^{- 1} 2 x}$

এবং $g (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ .

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ৯

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{2 x^{2}}$

$= lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{x}{2}}{2 x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

$= lim_{x \to 0} \frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2} \times lim_{x \to 0} \frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2}$

$= 1 \times \frac{1}{2} \times 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

নির্ণেয় মান : $\frac{1}{4}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $f (x) = e^{{msin}^{- 1} 2 x}$

$x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, $f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (e^{m \sin - 12 x})$

বা, $f^{'} (x) = e^{m \sin^{- 1} 2 x} \cdot m \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - (2 x)^{2}}} \cdot 2$

$= \frac{2 m}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \cdot e^{m \sin^{- 1} 2 x}$

$= \frac{2 m}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \cdot f (x)$

বা, ${(f^{'} (x))}^{2} = \frac{4 m^{2}}{1 - 4 x^{2}} (f (x))^{2}$ [বর্গ করে]

বা, $(1 - 4 x^{2}) {(f^{'} (x))}^{2} = 4 m^{2} (f (x))^{2}$

পুনরায়, $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

$(1 - 4 x^{2}) \cdot 2 f^{'} (x) f^{''} (x) + {(f^{'} (x))}^{2} \cdot (0 - 8 x) = 4 m^{2} \cdot 2 f (x) f^{'} (x)$

বা, $2 (1 - 4 x^{2}) f^{'} (x) \cdot f^{''} (x) - 8 x {(f^{'} (x))}^{2} = 8 m^{2} f (x) f^{'} (x)$

বা, $(1 - 4 x^{2}) f^{''} (x) - 4 x f^{'} (x) = 4 m^{2} f (x) [2 f^{'} (x)$ দ্বারা উভয়পক্ষে ভাগ করে]

$∴ (1 - 4 x^{2}) f^{''} (x) - 4 x f^{'} (x) = 4 m^{2} f (x)$ [প্রমাণিত]

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, $y = g (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$

$x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, $y_{1} = 2.3 x^{2} - 3.2 x - 12.1 + 0$

বা, $y_{1} = 6 x^{2} - 6 x - 12$

পুনরায় $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,

$y_{2} = 6.2 x - 6.1 - 0$

বা, $y_{2} = 12 x - 6$

চরম মানের জন্য, $y_{1} = 0$

বা, $6 x^{2} - 6 x - 12 = 0$

বা, $x^{2} - x - 2 = 0$ [উভয়পক্ষকে 6 घ্যারা ভাগ করে]

বা, $x^{2} - 2 x + x - 2 = 0$

বা, $x (x - 2) + 1 (x - 2) = 0$

বা, $(x - 2) (x + 1) = 0$

$∴ x = 2, - 1$

$x = 2$ হলে, $y_{2} = 12 \times 2 - 6 = 18 > 0$

সুতরাং $x = 2$ বিন্দুতে $g (x)$ ফাংশনটির সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান।

$∴$ সর্বনিম্ন মান, $y_{min} = 2 (2)^{3} - 3 (2)^{2} - 12 (2) + 1$

$= 16 - 12 - 24 + 1 = - 19$

আবার, $x = - 1$ হলে, $y_{2} = 12 \times (- 1) - 6 = - 18 < 0$

সুতরাং $x = - 1$ বিন্দুতে $g (x)$ ফাংশনটির সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান।

$∴$ সর্বোচ্চ মান, $y_{max} = 2 (- 1)^{3} - 3 (- 1)^{2} - 12 (- 1) + 1$

$= - 2 - 3 + 12 + 1 = 8$

$∴ g (x)$ ফাংশনটির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে 8 ও $- 19$ ।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘f(x)=emsin−1⁡2xএবং g(x)=2×3−3×2−12x+1.…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘f(x)=emsin−1⁡2xএবং g(x)=2×3−3×2−12x+1.…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর