সৃজনশীলঃ ‘f(x) = ex.…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=e^x$

$\therefore f\left(mx\right)=e^{mx}$

ধরি, $g\left(x\right)=e^{mx}$

$\therefore g(x+h)=e^{m(x+h)}=e^{mx+mh}$

মূল নিয়মের সংজ্ঞানুসারে আমরা জানি,

এখন $e^{mh}$ এর ধারার বিস্তৃতি ব্যবহার করে পাই,

লবের প্রতিটি পদ থেকে $h$ কমন নিয়ে পাই,

এখন $h\to 0$ মান বসালে দ্বিতীয় পদ থেকে পরবর্তী সকল পদে $h$ থাকায় সেগুলো শূন্য হয়ে যাবে:

$\frac{d}{dx}\left\{f\right(mx\left)\right\}=m{e}^{mx}$

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=e^x$

$\therefore y=f({\sec }^{-1}x)=e^{{\sec }^{-1}x}$

উভয়পক্ষকে $x$ এর সাপেক্ষে একবার অন্তরীকরণ করে পাই,

আড়গুণন করে পাই,

উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,

পুনরায় উভয়পক্ষকে $x$ এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ ($uv$ মেথড) করে পাই,

যেহেতু $y_1\ne 0$, তাই সমীকরণের উভয়পক্ষকে $2y_1$ দ্বারা ভাগ করে পাই,