ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘f(x)=sin⁡x…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৫ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৯ম অধ্যায় — অন্তরীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ৯৭🏢 প্রতিষ্ঠান আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$f (x) = \sin x$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ৯

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $f (x) = s i n x$

মনে করি, $\frac{π}{2} - x = θ$ বা, $x = \frac{π}{2} - θ$ ;

যখন $x \to \frac{π}{2}$ , তখন $θ \to 0$

$∴ lim_{x \to \frac{π}{2} \frac{1 - \sin x}{{(\frac{π}{2} - x)}^{2}} = lim_{θ \to 0} \frac{1 - \sin (\frac{π}{2} - θ)}{θ^{2}}}$

$= lim_{θ \to 0} \frac{1 - \cos θ}{θ^{2}} = lim_{θ \to 0} \frac{(1 - \cos θ) (1 + \cos θ)}{θ^{2} (1 + \cos θ)}$

$= lim_{θ \to 0} \frac{1 - \cos^{2} θ}{θ^{2} (1 + \cos θ)} = θ \to 0 \frac{\sin^{2} θ}{θ^{2} (1 + \cos θ)}$

$= lim_{θ \to 0} \frac{\sin^{2} θ}{θ^{2}} \cdot θ \to 0 lim \frac{1}{1 + \cos θ}$

$= {(lim_{θ \to 0} \frac{\sin θ}{θ})}^{2} = θ \to 0 \frac{1}{1 + \cos θ}$

$= 1^{2} \times \frac{1}{1 + \cos 0} = 1 \times \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} .$

নির্ণেয় মান : $\frac{1}{2}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $f (x) = \sin x$

$∴ f (3 x) = \sin 3 x$

ধরি, $g (x) = f (3 x) = \sin 3 x$

$∴ g (x + h) = \sin 3 (x + h) = \sin (3 x + 3 h)$

মূল নিয়মের সংজ্ঞানুসারে,

$\frac{d}{d x} {g (x)} = lim_{h \to 0} \frac{g (x +) - g (x)}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\sin (3 x + 3 h) - \sin 3 x}{h}$

$∴ \frac{d}{d x} (\sin 3 x) = lim_{h \to 0} \frac{2 \cos (\frac{3 x + 3 h + 3 x}{2}) \sin (\frac{3 x + 3 h - 3 x}{2})}{h}$

$= lim_{h \to 0} [\frac{2 \cos (3 x + \frac{3 h}{2}) \cdot \sin (\frac{3 h}{2})}{h}]$

হলে $\begin{matrix} = 2 lim_{h \to 0} \cos (3 x + \frac{3 h}{2}) \cdot lim_{\frac{3 h}{2} \to 0} \frac{\sin \frac{3 h}{2}}{\frac{3 h}{2}} \times \frac{3}{2} \\ [∵ h \to 0 হলে, \frac{3 h}{2} \to 0] \end{matrix}$

$= 2 \cos (3 x + 0) \cdot 1 \cdot \frac{3}{2} = 3 \cos 3 x$

নির্ণেয় অন্তরজ : $3 \cos 3 x$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $g (x) = x$

$∴ g (\sin x) = \sin x$

এখানে, $y = \sqrt{4 + 3 g (\sin x)}$

বা, $y^{2} = 4 + 3 \sin x$ [বর্গ করে]

$∴ \frac{d}{d x} y^{2} = \frac{d}{d x} (4 + 3 \sin x)$

বা, $2 y y_{1} = 0 + 3 \cos x$

বা, $\frac{d}{d x} (2 y \cdot y_{1}) = \frac{d}{d x} (3 \cos x)$

বা, $2 (y \frac{d}{d x} y_{1} + y_{1} \frac{d}{d x} y) = - 3 \sin x$

বা, $2 ({yy}_{2} + y_{1} \cdot y_{1}) = - 3 \sin x$

বা, $2 y \cdot y_{2} + 2 y_{1}^{2} = - 3 \sin x$

বা, $2 y \cdot y_{2} + 2 y_{1}^{2} + y^{2} = - 3 \sin x + 4 + 3 \sin x$

বা, $2 y \cdot y_{2} + 2 y_{1}^{2} + y^{2} = 4$

$∴ 2 y_{2} + 2 y_{1}^{2} + y^{2} - 4 = 0$ . (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘f(x)=sin⁡x…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৫ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘f(x)=sin⁡x…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৫ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর