সৃজনশীলঃ ‘f(x)=sin⁡x এবং g(x)=cos⁡x.…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৬ – ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $g\left(x\right)=\cos x$

$\therefore g\left(\alpha \right)=\cos \alpha$

$g\left(\alpha \right)=\frac{1}{g\left(\alpha \right)}=\frac{5}{2}$ হলে, $\cos \alpha +\frac{1}{\cos \alpha }=\frac{5}{2}$

বা, $\frac{{\cos }^2\alpha +1}{\cos \alpha }=\frac{5}{2}$

বা, $2{\cos }^2\alpha +2=5\cos \alpha$

বা, $2{\cos }^2\alpha -5\cos \alpha +2=0$

বা, $2{\cos }^2\alpha -4\cos \alpha -\cos \alpha +2=0$

বা, $2\cos \alpha (\cos \alpha -2)-1(\cos \alpha -2)=0$

বা, $(\cos \alpha -2)(2\cos \alpha -1)=0$

যেহেত $\cos \alpha -22\ne 0$

সেহেতু $2\cos \alpha -1=0$

বা, $\cos \alpha =\frac{1}{2}$

বা, $\frac{1}{\cos \alpha }=\frac{2}{1}$

$\therefore \sec \alpha =2$

$\therefore \sec \alpha =2$

বামপক্ষ $=\left\{g\right(\alpha ){\}}^n+{\left\{\frac{1}{g\left(\alpha \right)}\right\}}^n$

$=(\cos \alpha {)}^n+{\left(\frac{1}{\cos \alpha }\right)}^n$

$=(\cos \alpha {)}^n+(\sec \alpha {)}^n$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^n+2^n$

$={\left(2^{-1}\right)}^n+2^n=2^{-n}+2^n=2^n+2^{-n}=$ ডানপক্ষ

$\therefore \left\{g\right(\alpha ){\}}^n+{\left\{\frac{1}{g\left(\alpha \right)}\right\}}^n=2^n+2^{-n}.$ (প্রমাণিত)

এখানে, $f\left(x\right)=\sin x$

$\therefore f\left(2x\right)=\sin 2x$

ধরি, $y=f\left(2x\right)=\sin 2x$

$-\frac{\pi }{2}\le x\le \pi$ ব্যবধিতে $x$ এর বিভিন্ন মানের জন্য $y$-এর সংশ্লিষ্ট মান নির্ণয় করি।

ছক কাগজের $x$-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম । বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{\pi }{18}$ একক এবং y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 10 বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে প্রাপ্ত বিন্দুগুলি স্থাপন করে ক্রমান্বয়ে যোগ করে লেখচিত্র অঙ্কন করি।

লেখচিত্র হতে দেখা যায়, লেখচিত্রটি অবিচ্ছিন্ন এবং মূলবিন্দুগামী।