সৃজনশীলঃ ‘f(x)=sin⁡x…’ রংপুর ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=\sin x$

এখন, $f\left(x\right)+\frac{1}{f\left(x\right)}=2$ হলে, $\sin x+\frac{1}{\sin x}=2$

বা, $\frac{{\sin }^{2}x+1}{\sin x}=2$

বা, ${\sin }^{2}x+1=2\sin x$

বা, ${\sin }^{2}x-2\sin x+1=0$

বা, $(\sin x-1{)}^2=0$

বা, $\sin x-1=0$

$\therefore \sin x=1$

অর্থাৎ, $\sin x=1=\sin \frac{\pi }{2}[\because 0\le x\le \frac{\pi }{2}]$

$\therefore x=\frac{\pi }{2}$

আবার, $\mathrm{cosec}x=\frac{1}{\sin x}=\frac{1}{1}=1=\mathrm{cosec}\frac{\pi }{2}[\because 0\le x\le \frac{\pi }{2}]$

$\therefore x=\frac{\pi }{2}$

প্রদত্ত রাশি

$\begin{array}{cc}& ={\sin }^{n}x+{\mathrm{cosec}}^{n}x\\ & =(\sin x{)}^n+(\mathrm{cosec}x{)}^n\\ & ={(\sin \frac{\pi }{2})}^n+{\left(\mathrm{cosec}\frac{\pi }{2}\right)}^n=1^n+1^n=1+1=2\end{array}$

$\therefore {\sin }^{n}x+{\mathrm{cosec}}^{n}x=2$

নির্ণেয় মান: 2.

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=\sin x$

এখন, $f\left(2x\right)=f\left(x\right)$

বা, $\sin 2x=\sin x$

$y=\sin 2x$ এবং $y=\sin x$ ফাংশন দুইটির লেখচিত্র দুইটি যে সকল বিন্দুতে ছেদ করে, সে সকল বিন্দুর ভুজগুলি প্রদত্ত সমীকরণের সমাধান।

$y=\sin x;0\le x\le 2\pi$

লেখচিত্র দুইটি হতে দেখা যায় যে, 0° হতে $2\pi$ পর্যন্ত ব্যবধির মধ্যে যে সকল বিন্দুতে এরা ছেদ করেছে সে সকল বিন্দুর ভুজসমূহ হলো 0,

$\frac{\pi }{3},\pi ,\frac{5\pi }{3},2\pi$

নির্ণেয় সমাধান : $x=0,\frac{\pi }{3},\pi ,\frac{5\pi }{3},2\pi$.