সৃজনশীলঃ ‘f(x)=x–2…’ সিলেট বোর্ড ২০১৯ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=x-2$

$\frac{f\left(x\right)}{f(x+2)}>\frac{f(x+3)}{f(x+4)}$

বা, $\frac{x-2}{(x+2)-2}>\frac{(x+3)-2}{(x+4)-2}$

বা, $\frac{x-2}{x}>\frac{x+1}{x+2}$

বা, $\frac{x-2}{x}-\frac{x+1}{x+2}>0$

বা, $\frac{(x^2-4)-(x^2+x)}{x(x+2)}>0$

বা, $\frac{-x-4}{x(x+2)}>0$

বা, $\frac{x+4}{x(x+2)}<0..........\left(1\right)$

(i) নং সত্য হবে যদি $x,(x+2),(x+4)$ রাশি তিনটির যেকোনো একটি ঋণাত্মক ও অপর দুইটি ধনাত্মক অথবা তিনটিই ঋণাত্মক হয়।

সুতরাং (i) নং সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি $x<-4$ অথবা $-2<x<0$ হয়।

নির্ণেয় সমাধান: $x<-4$ অথবা $-2<x<0$

এবং সমাধান সেট, $S=\{x\in R:x<-4$ অথবা $-2<x<0\}$

নিম্নে সংখ্যারেখার সমাধান সেট দেখানো হলো:

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=x-2,z=p+\mathrm{iq}$

এখন, $\left|f\right(z+6)|+|f(z-2)|=10$

বা, $|z+6-2|+|z-2-2|=10$

বা, $|z+4|+|z-4|=10$

বা, $|p+iq+4|+|p+iq-4|=10$

বা, $\left|\right(p+4)+iq|+|(p-4)+\mathrm{iq}|=10$

বা, $\sqrt{(p+4{)}^2+q^2}+\sqrt{(p-4{)}^2+q^2}=10$

বা, $\sqrt{(p+4{)}^2+q^2}=10-\sqrt{(p-4{)}^2+q^2}$

বা, ${\sqrt{(p+4{)}^2+q^2})}^2=(10-\sqrt{{(p-4{)}^2+q^2)}^2}$ [বর্গ করে]

বা, $p^2+8p+16+q^2=100-20\sqrt{(p-4{)}^2-q^2}+p^2-8p+16+q^2$

বা, $20\sqrt{p^2-8p+16+q^2}=100-16p$

বা, $5\sqrt{p^2-8p+q^2+16}=25-4p$

বা, $(5\sqrt{{p^2-8p+q^2+16)}^2}=(25-4p{)}^2$ [পুনরায় বর্গ করে ]

বা, $25p^2-200p+25q^2+400=625-200p+16p^2$

বা, $9p^2+25q^2=225$

$\therefore \frac{p^2}{25}+\frac{q^2}{9}=1;$ যা নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ।