সৃজনশীলঃ ‘f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2…’ a – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

 দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=x-1$

এখানে, $\left|f\right(x)|<\frac{1}{3}$............................(1)
বা, $|x-1|<\frac{1}{3}$
বা, $|x-1|+|2|<\frac{1}{3}+|2|$
বা, $|x-1+2|\le |x-1|+|2|<\frac{1}{3}+2$
বা, $|x+1|<\frac{1+6}{3}$
বা, $|x+1|<\frac{7}{3}$............................(2)

(1) ও (2)নং গুণ করে পাই,

$|x-1|\cdot |x+1|<\frac{1}{3}\cdot \frac{7}{3}$

বা, $\left|\right(x+1\left)\right(x-1)|<\frac{7}{9}$

$\therefore |x^2-1|<\frac{7}{9}$. (প্রমাণিত)

দেওয়া আছে,$g(x,y)=2x+y-6$

$h(x,y)=x-2y-2$

এখানে, $g(x,y)\le 0$
বা, $2x+y-6\le 0$

$\therefore 2x+y\le 6;h(x,y)\le 0$

বা, $x-2y\le 2$
এবং $x,y\ge 0$
অভীষ্ট ফাংশন : $Z_{=}=3x-5y$
শর্ত : $2x+y\le 6,x-2y\le 2,x,y\ge 0$

সমাধানযোগ্য সমীকরণসমূহ হতে কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি,

$2x+y=6$ .......................... (1)
বা, $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}=1$; अर्थाৎ, $A(3,0),B(0,6)$

x-2y= 2................ (2)

 বা, $\frac{x}{2}-\frac{y}{1}=1$;
অর্থাৎ, $C(2,0),D(0,-1)$

x= 0................ (3)

y= 0................ (4)

অর্থাৎ, (0.0)

ছক কাগজের x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 3 বর্গ বিন্দুগুলোকে ছক কাগজে স্থাপন করে গ্রাফ সম্পন্ন করি :

মূলবিন্দু $(0,0)$ তে সমীকরণ $\left(1\right)\Rightarrow 0+0<6$ সত্য
সমীকরণ (2) $\Rightarrow 0-0<2$ সত্য
$\therefore$ সমাধান অঞ্চল (1) ও (2)নং এর যেদিকে মূলবিন্দু সেদিকে।

P বিন্দু নির্ণয় : P বিন্দু (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু ।

$\begin{array}{c}2x+y=6\\ x-2y=2\end{array}\}\Rightarrow x=\frac{14}{5},y=\frac{2}{5}$ অর্থাৎ $P(\frac{14}{5},\frac{2}{5})$

এখন, C, P, B, O বিন্দুতে Z এর মান নির্ণয় করি
$C(2,0)$ বিন্দুতে, $Z=3.2-5.0=6$
$P(\frac{14}{5},\frac{2}{5})$ বিন্দুতে $Z=3.\frac{14}{5}-5.\frac{2}{5}=\frac{32}{5}=6.4$
$B(0,6)$ বিন্দুতে , $Z=3.0-5.6=-30$
$O(0,0)$ বিন্দুতে , $Z=3.0÷5:0^{\circ }=0$
$P(\frac{14}{5},\frac{2}{5})$ বিন্দুতে, $Z$ এর মান সর্বোচ্চ 6.4
$\therefore Z$ এর সর্বোচ্চ মান 6.4.