সৃজনশীলঃ ‘f(x)=x−1 যেখানে x∈R…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=x-1;x\in R$

$\therefore f(x+2)=x+2-1=x+1$

এখানে, $\left|f\right(x)|<\frac{1}{10}$
বা, $|x-1|<\frac{1}{10}$
বা, $|x-1|+|2|<\frac{1}{10}+|2|$
বা, $|x-1+2|\le |x-1|+|2|<\frac{1}{10}+2$
বা, $|x+1|<\frac{1+20}{10}$
বা, $|x+1|<\frac{21}{10}$.

এখন (1) ও (2)নং গুণ করে পাই,

$|x-1||x+1|<\frac{1}{10}\cdot \frac{21}{10}$

বা, $\left|\right(x-1\left)\right(x+1)|<\frac{21}{100}$

$\therefore |f\left(x\right).f(x+2)|<\frac{21}{100}$. (দেখানো হলো)

[বি. দ্র : প্রশ্নে $f\left(x\right)<\frac{1}{10}$ এর পরিবর্তে $\left|f\right(x)|<\frac{1}{10}$ হবে]

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=x-1$

এখানে, $\left|3f\right(x)-1|<2$

বা, $|3.(x-1)-1|<2$
বা, $|3x-3-1|<2$
বা, $|3x-4|<2$
বা,$-2<3x-4<2$
বা, $-2+4<3x-4+4<2+4$[4 যোগ করে]
বা, $2<3x<6$
বা, $\frac{2}{3}<\frac{3x}{3}<\frac{6}{3}$ [3 দ্বারা ভাগ করে]
বা, $\frac{2}{3}<x<2$

নির্ণেয় সমাধান : $\frac{2}{3}<x<2$

সমাধান সেট, $S=\{x\in R:\frac{2}{3}<x<2\}$

সংখ্যারেখায় সমাধান সেট :