সৃজনশীলঃ ‘f(x)=|x−2|,Z=3x+2y,x+2y≤10,x+y≤6,x−y≤2,x−2y≤10,x,y≥0.…’ ২০২৬ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=|x-2|$

$\therefore f(x+4)=|x+4-2|=|x+2|$

এবং $f\left(x\right)<\frac{1}{10}$ হলে,

$|x-2|<\frac{1}{10}$ . . . . . . .(1)

বা, $|x-2|+|4|<\frac{1}{10}+|4|$

বা, $|x-2+4|\le |x-2|+|4|<\frac{1}{10}+4$

বা, $|x-2+4|<\frac{1}{10}+4$

বা, $|x+2|<\frac{1+40}{10}$

$\therefore |x+2|<\frac{41}{10}$ . . . . . . .(2)

(1) নং ও (2) নং গুণ করে পাই,

$|x-2|\cdot |x+2|<\frac{1}{10}\cdot \frac{41}{10}$

বা, $f\left(x\right)\cdot f(x+4)<\frac{41}{100}$

$\therefore f\left(x\right)\cdot f(x+4)<\frac{41}{100}$. (প্রমাণিত)

এখানে, অভীষ্ট ফাংশন, $Z=3x+2y$
এবং শর্তসমূহ : $x+2y\le 10;x+y\le 6;x-y\le 2;x-2y\le 10$

$x,y\ge 0$

অসমতাগুলোকে সমতা আকারে প্রকাশ করে পাই,

$x+2y=10$

বা, $\frac{x}{10}+\frac{y}{5}=1$. . . . . . .(1)

$x+y=6$

বা, $\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1$. . . . . . . .(2)

$x-y=2$

বা, $\frac{x}{2}+\frac{y}{-2}=1$. . . . . . . .(3)

$x-2y=10$

বা, $\frac{x}{10}+\frac{y}{-5}=1$. . . . . . . .(4)

এবং $x=0,y=0$
$x$ ও $y$ অক্ষে ক্ষুদ্রতম বর্গের 2 বাহুর দৈর্ঘ্য $=1$ একক ধরে (1), (2), (3), (4) নং সমীকরণসমূহকে ছক কাগজে স্থাপন করি।

লেখচিত্র হতে সমাধান এলাকা OABCD চিহ্নিত করি। মূলবিন্দু O( 0,0 ).
A হলো X অক্ষ ও (3) নং রেখার ছেদবিন্দু। অর্থাৎ, A(2, 0)
B হলো (2) নং ও (3) নং রেখার ছেদবিন্দু। অর্থাৎ, B(4, 2)
C হলো (1) নং ও (2) নং রেখার ছেদবিন্দু। অর্থাৎ, C(2, 4)
D হলো Y অক্ষ ও (1) নং রেখার ছেদবিন্দু। অর্থাৎ, $D(0,5)$
এখন, $O(0,0)$ বিন্দুতে, $Z=3.0+2.0=0$
$A(2,0)$ বিন্দুতে, $Z=3.2+2.0=6$
$B(4,2)$ বিন্দুতে, $Z=3.4+2.2=16$
$C(2,4)$ বিন্দুতে, $Z=3.2+2.4=14$
$D(0,5)$ বিন্দুতে, $Z=3.0+2.5=10$
$B(4,2)$ বিন্দুতে, $Z$ এর সর্বোচ্চ মান 16.
নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 16.