ㅤ

A. Nayan

15 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘f(x)=x2+2px+qg(x)=x2+mx+l…’ ঢাকা বোর্ড ২০২১ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৪র্থ অধ্যায় — বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ১২৯🏫 বোর্ড ঢাকা বোর্ড📅 সাল ২০২১⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$f (x) = x^{2} + 2 px + q$

$g (x) = x^{2} + mx + l$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৪

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

প্রদত্ত সমীকরণ,

${(m^{2} - 3)}^{2} x^{2} + 3 m x + 3 m + 1 = 0$

প্রশ্নমতে,

সমীকরণটির একটি মূল $α$ হলে, অপর মূলটি হবে $\frac{1}{α}$

$∴ α \times \frac{1}{α} = \frac{3 m + 1}{m^{2} - 3}$

$\Rightarrow m^{2} - 3 = 3 m + 1$

$\Rightarrow m^{2} - 3 m - 4 = 0$

$\Rightarrow m^{2} - 4 m + m - 4 = 0$

$\Rightarrow m (m - 4) + 1 (m - 4) = 0$

$\Rightarrow (m - 4) (m + 1) = 0$

$∴ m = - 1$ or 4

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে,

$f (x) = 0$

$x^{2} + 2 px + q = 0 . . . . . (i)$

(i) নং সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ এবং $β$ হলে,

$α + β = 2 p$ এবং $α β = q$

প্রদত্ত সমীকরণ:

$q (x + 1)^{2} = 4 p^{2} x . . . . . . . . . (i i)$

$\Rightarrow q (x^{2} + 2 x + 1) - 4 p^{2} x = 0$

$\Rightarrow {qx}^{2} + 2 qx + q - 4 p^{2} x = 0$

$\Rightarrow {qx}^{2} - (4 p^{2} - 2 q) x + q = 0$

$\Rightarrow α β x^{2} - {(2 p)^{2} - 2 . α β} x + α β = 0$

$\Rightarrow α β x^{2} - {(α + β)^{2} - 2 . α β} x + α β = 0$

$\Rightarrow α β x^{2} - (α^{2} + β^{2}) x + α β = 0$

$\Rightarrow x^{2} - \frac{α^{2} β^{2}}{α β} x + 1 = 0 [α β$ দ্বারা ভাগ করে]

$\Rightarrow x^{2} - (\frac{α^{2}}{α β} + \frac{β^{2}}{α β}) x + 1 = 0$

$\Rightarrow x^{2} - (\frac{α}{β} + \frac{β}{α}) x + \frac{α}{β} \cdot \frac{β}{α} = 0$

(ii)নং সমীকরণের মূলদ্বয় $\frac{α}{β} \cdot \frac{β}{α}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে,

$p = \frac{l}{2}$ এবং $q = m$

$f (x) = 0$

$\Rightarrow x^{2} + 2 px + q = 0$

$\Rightarrow x^{2} + 2 \cdot \frac{l}{2} x + m = 0$

$\Rightarrow x^{2} + lx + m = 0 . . . . . . . . (i)$

এবং $g (x) = 0$

$\Rightarrow x^{2} + mx + l = 0 . . . . . . . . . (i i)$

ধরি, (i) ও (ii) সমীকরণের সাধারণ মূল $α$

(i) নং হতে পাই, $α^{2} + l α + m = 0 . . . . . . . . (i i i)$

(ii) নং হতে পাই, $α^{2} + m α + l = 0 . . . . . . . . (i v)$

$(i i i) - (i v)$

$α (l - m) + (m - l) = 0$

$\Rightarrow α (l - m) = (l - m)$

$∴ α = 1$

$α$ এর মান (iii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$1 + l + m = 0$

$\Rightarrow l + m = - 1 . . . . . . . . . (v)$

প্রদত্ত সমীকরণ:

$2 x^{2} + (1 + m - 2) x = (1 + m - 2)^{2}$

$\Rightarrow 2 x^{2} + (- 1 - 2) x = (- 1 - 2)^{2} [(v)$ নং এর মান বসিয়ে পাই]

$\Rightarrow 2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

$\Rightarrow 2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9 = 0$

$\Rightarrow 2 x (x - 3) + 3 (x - 3) = 0$

$\Rightarrow (x - 3) (2 x + 3) = 0$

$∴ x = 3$ or $x = \frac{- 3}{2}$

$∴ 2 x^{2} + (1 + m - 2) x = (1 + m - 2)^{2}$ সমীকরণের মূলদ্বয় 3 এবং $\frac{- 3}{2}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘f(x)=x2+2px+qg(x)=x2+mx+l…’ ঢাকা বোর্ড ২০২১ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

15 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘f(x)=x2+2px+qg(x)=x2+mx+l…’ ঢাকা বোর্ড ২০২১ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর